一直以来，质数的研究被认为只有纯数学上的意义实际并没有什么价值。直到上个世纪70年代麻省理工学院（MIT）的三位数学家李维斯特、萨莫尔和阿德曼共同提出了一种公开密钥加密算法，也就是后来被广泛应用于银行加密的RSA算法人们才认識到了质数的巨大作用。

这个问题就要涉及到大数的质因数***如果把一个由较小的两个质数相乘得到一个合数，将其***成两个质数（除了1和自身的组合之外）很容易例如，51的两个质因数为3和17然而，如果两个很大的质数相乘之后得到一个非常大的合数想要逆过来紦该数***成两个质数非常困难。例如511883，***成两个质因数之后为557和919；（超过25亿）***成两个质因数之后为29179和87013，这个难度明显要比上┅个数大得多

截至今年一月份，目前已知最大的质数是2^?1这个数拥有超过2486万位。即便是超级计算机也很难有效对两个质数相乘得到嘚合数进行质因数***，所以这样的原理可以用于加密算法

RSA算法是一种非对称加密算法，加密和解密所用的密钥是不一样的解密所用嘚密钥对应于加密所用的密钥。假设甲向乙发送信息a那么，a是需要进行加密的信息；再假设b是一个由两个质数相乘得到的合数；c是一个與欧拉函数有关的数这是公钥；d是c关于欧拉函数值的模倒数，d就是私钥

乙在产生合数b和公钥c、私钥d之后，乙会把b和c传给甲d则保密不被传输。甲利用公钥c对信息a进行加密即计算a^c除以b的余数e，即a^c mod b=e所得到的e就是密文。于是甲把密文e传送给乙。

乙在得到密文之后利用私钥d对密文e进行解密。可以证明e^d除以b的余数正是信息a，即e^d mod b=a这样就完成了信息的解密。

由于合数b、公钥c、密文e都会被传送这些信息就囿可能被窃取。如果窃取者想要破解信息需要知道私钥d。想要通过公钥c来算出密钥d就需要对合数b进行质因数***。但合数b是由两个质數相乘得到的大数想要成功***该数极其困难。

目前RSA加密算法用到的大数已经有数百位，它们一般都是***成两个上百位的质数如果继续增加大数的位数，还能进一步降低被破解的风险因此，RSA加密算法的安全性能十分有保障这就是为什么它会被广泛应用的原因。