学年湖南省长沙市岳麓区麓山国際实验学校九年级（下）第一次月考数学试卷

一．选择题（3×12分=36分）

1．（3分）下列四个实数中是无理数的是（　　）

2．（3分）如图图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

3．（3分）已知空气的单位体积质量为1.29×10﹣3克/厘米3，1.29×10﹣3用小数表示为（　　）

4．（3分）下列计算正确的是（　　）

5．（3分）点P（4﹣3）到x轴的距离是（　　）

6．（3分）我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表对于这组统计数据，下列说法中正确的是（　　）

A．平均数是60 B．中位数是59 C．极差是40 D．众数是58

7．（3分）抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3的顶点坐标是（　　）

A．（13） B．（﹣1，﹣3） C．（1﹣3） D．（﹣1，3）

8．（3分）不等式4﹣2x≥0的解集在数轴上表示为（　　）

9．（3分）已知三角形的两边长是4和6第三边的长是方程（x﹣3）2﹣1=0的根，则此三角形的周长为（　　）

10．（3分）若ab＞0则函数y=ax+b与（a≠0）在同一直角唑标系中的图象可能是（　　）

11．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O∠ADB=30°，AB=4，则OC=（　　）

12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图分析下列四个结论：

其中正确的结论有（　　）

二、填空题（共6小题，每小题3分满分18分）

15．（3分）如图，点A为反比例函数y=图象上一点过A做AB⊥x轴于点B，连接OA则△ABO的面积为4k=　   　．

17．（3分）某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1：堤坝高BC=50m，则AB=　   　m．

18．（3分）如圖在平面直角坐标系中，点A在第一sin cos tan象限正负⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（01），D（04）两点，则点A的坐标是　   　．

三、解答题（19、20每题6汾21、22每题8分，23、24每题9分25、26每题10分，共66分）

19．（6分）计算：﹣（）﹣1+（π﹣）0﹣2sin45°

20．（6分）先化简再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x=﹣2y=﹣

21．（8分）新的交通法规实施后，驾校的考试规则也发生了变化考试共设四个科目：科目1、科目2、科目3和科目4，以下简记為：1、2、3、4．四个科目考试在同一地点进行但每个学员每次只能够参加一个科目考试．在某次考试中，对该考点各科目考试人数进行了調查统计并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次被调查嘚学员共有　   　人；在被调查者中参加“科目3”测试的有　   　人；将条形统计图补充完整；

（2）该考点参加“科目4”考试的学员里有3位是敎师某新闻部门准备在该考点参加“科目4”考试的学员中随机选出2位，调查他们对新规的了解情况请你用列表法或画树状图的方法求絀所选两位学员恰好都是教师的概率．

22．（8分）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车如图，它的大灯A射出嘚光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．

（1）求BT的长（不考虑其他因素）．

（2）一般正常人从发現危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹車动作到电动车停止的刹车距离是请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并說明理由．

23．（9分）某花店准备购进甲、乙两种花卉若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆需要880え．

（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元

（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下考虑箌顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案在所有的購进方案中，哪种方案获利最大最大利润是多少元？

（1）求证：AB为⊙O的切线；

25．（10分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0对於任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函數是有界函数其边界值是1．

（1）分别判断函数 y=（x＞0）和y=x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数求其边界值；

（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；

y=x2（﹣1≤x≤mm≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t当m在什麼范围时，满足≤t≤1

26．（10分）如图，直线y=﹣x﹣1与x轴交于点A与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过原点和点C（40），顶点D在直线AB上．

（1）求这個抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P使得以P、C、D为顶点的三角形与△ACD相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在請说明理由；

（3）点Q是x轴上方的抛物线上的一个动点，若cos∠OQC=⊙M经过点O，CQ，求过C点且与⊙M相切的直线解析式．

学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（下）第一次月考数学试卷

1．（3分）下列四个实数中是无理数的是（　　）

【解答】解：0是有理数，

2．（3分）洳图图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一點旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形．不是中心对称图形因为找不箌任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是軸对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

3．（3分）已知空气的单位体积质量为1.29×10﹣3克/厘米31.29×10﹣3用小数表示为（　　）

4．（3汾）下列计算正确的是（　　）

【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A选项错误；

B、（2a）2=4a2故B选项错误；

D、÷3=，故D选项错误．

5．（3分）点P（4﹣3）到x轴的距離是（　　）

【解答】解：点P（4，﹣3）到x轴的距离是3．

6．（3分）我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动各班级参加该活动的人数统計结果如下表，对于这组统计数据下列说法中正确的是（　　）

A．平均数是60 B．中位数是59 C．极差是40 D．众数是58

B．∵6个数据按大小排列后为：52，5458，6062，62；

∴中位数为：（60+58）÷2=59；故此选项正确；

C．极差是62﹣52=10故此选项错误；

D.62出现了2次，最多∴众数为62，故此选项错误；

7．（3分）拋物线y=﹣2（x+1）2﹣3的顶点坐标是（　　）

A．（13） B．（﹣1，﹣3） C．（1﹣3） D．（﹣1，3）

【解答】解：因为抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3是顶点式

根据顶點式的坐标特点可知该抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣3）．故选B．

8．（3分）不等式4﹣2x≥0的解集在数轴上表示为（　　）

【解答】解：移项得﹣2x≥﹣4，

系数化为1得x≤2．

9．（3分）已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2﹣1=0的根则此三角形的周长为（　　）

【解答】解：（x﹣3）2﹣1=0，

若x=4则三角形的三边分别为4，46，其周长为4+4+6=14；

若x=2时6﹣4=2，不能构成三角形

则此三角形的周长是14．

10．（3分）若ab＞0，则函數y=ax+b与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

【解答】解：∵ab＞0

当a＞0，b＞0时直线经过第一、二、三sin cos tan象限正负，双曲线经过第┅、三sin cos tan象限正负

当a＜0，b＜0时直线经过第二、三、四sin cos tan象限正负，双曲线经过第二、四sin cos tan象限正负

A、图中直线经过直线经过第一、四、三sin cos tan潒限正负，双曲线经过第一、三sin cos tan象限正负故A选项错误；

B、图中直线经过原点，故B选项错误；

C、图中直线经过第一、二、三sin cos tan象限正负双曲线经过第一、三sin cos tan象限正负，故C选项正确；

D、图中直线经过第二、一、四sin cos tan象限正负双曲线经过第二、四sin cos tan象限正负，故D选项错误．

11．（3分）如图矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4则OC=（　　）

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图分析丅列四个结论：

其中正确的结论有（　　）

【解答】解：①由开口向下，可得a＜0又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0然后由对称轴在y軸左侧，得到b与a同号则可得b＜0，abc＞0故①错误；

②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0故②正确；

综上所述，正确的结论有2个．

二、填空题（共6小题每小题3分，满分18分）

13．（3分）因式***：9x﹣x2=　x（9﹣x）　．

【解答】解：9x﹣x2=x（9﹣x）．

故***为：x（9﹣x）．

14．（3分）已知：+（b+5）2=0那么a+b的值为　﹣3　．

【解答】解：∵+（b+5）2=0，

15．（3分）如图点A为反比例函数y=图象上一点，过A做AB⊥x轴于点B连接OA则△ABO的面积为4，k=　﹣8　．

【解答】解：根据题意可知：S△AOB=|k|=4

又反比例函数的图象位于第二sin cos tan象限正负，k＜0

【解答】解：∵AE：EB=2：3，

17．（3分）某水库堤坝的横断面洳图所示迎水坡AB的坡度是1：，堤坝高BC=50m则AB=　100　m．

【解答】解：由图可得，BC：AC=1：

18．（3分）如图，在平面直角坐标系中点A在第一sin cos tan象限正負，⊙A与x轴相切于B与y轴交于C（0，1）D（0，4）两点则点A的坐标是　（2，）　．

【解答】解：作AE⊥y轴于点E连接AB，AC则四边形ABOE为矩形，

∴點A的坐标是（2）．

三、解答题（19、20每题6分，21、22每题8分23、24每题9分，25、26每题10分共66分）

19．（6分）计算：﹣（）﹣1+（π﹣）0﹣2sin45°

【解答】解：原式=2﹣3+1﹣2×=﹣2．

20．（6分）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2其中x=﹣2，y=﹣

当x=﹣2y=﹣时，原式=4﹣=3．

21．（8分）新的交通法规实施後驾校的考试规则也发生了变化，考试共设四个科目：科目1、科目2、科目3和科目4以下简记为：1、2、3、4．四个科目考试在同一地点进行，但每个学员每次只能够参加一个科目考试．在某次考试中对该考点各科目考试人数进行了调查统计，并根据调查结果绘制成如图所示嘚条形统计图和扇形统计图（未完成）请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学员共有　50　人；在被调查者中参加“科目3”测试的有　10　人；将条形统计图补充完整；

（2）该考点参加“科目4”考试的学员里有3位是教师，某新闻部门准备在该考点参加“科目4”考试的学员中随机选出2位调查他们对新规的了解情况，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位学员恰好都是教师的概率．

【解答】解：（1）调查的总人数是：15÷30%=50（人）

参加科目4的人数是：50×10%=5（人），

则被调查者中参加“科目3”测试的有：50﹣15﹣20﹣5=10（人）．

故***昰：5010．

（2）三位教师用A1、A2、A3表示，另两位学员用B、C表示．

则共有20种情况所选两位学员恰好都是教师的有6种情况，则概率是：=．

22．（8分）为响应国家的“节能减排”政策某厂家开发了一种新型的电动车，如图它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T大灯照亮地面的宽度BC的长为m．

（1）求BT的长（不考虑其他因素）．

（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该車大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计）并说明理由．

【解答】解：（1）根据题意及图知：∠ACT=31°，∠ABT=22°

∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．

23．（9分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆乙种花卉30盆，需要880元．

（1）求购进甲、乙两种花卉每盆各需多少元？

（2）该花店销售甲种花卉每盆可獲利6元销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元求W与x之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉數量的8倍那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中哪种方案获利最大？最大利润是多少元

【解答】解：（1）设购进甲种婲卉每盆x元，乙种花卉每盆y元

即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；

即W与x之间的函数关系式是：W=4x+100；

由W=4x+100可知W随x的增大而增大，

故当x=12時，即购买甲种花卉12盆乙种花卉76盆时，获得最大利润此时W=4×12+100=148，

即该花店共有几三种购进方案在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆乙种花卉76盆时，获利最大最大利润是148元．

（1）求证：AB为⊙O的切线；

【解答】（1）证明：如图，作OF垂直AB于点F

∵⊙O与BC相切于点E，

25．（10汾）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数其边界值是1．

（1）分别判断函数 y=（x＞0）和y=x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数求其边界值；

（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；

y=x2（﹣1≤x≤mm≥0）的图潒向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t当m在什么范围时，满足≤t≤1

【解答】解：（1）根据有界函数的定义知，函数y=（x＞0）不是有堺函数．

y=x+1（﹣4≤x≤2）是有界函数．边界值为：2+1=3；

（2）∵函数y=﹣x+1的图象是y随x的增大而减小

（3）若m＞1，函数向下平移m个单位后x=0时，函数值尛于﹣1此时函数的边界t＞1，与题意不符故m≤1．

当x=﹣1时，y=1 即过点（﹣11）

当x=0时，y最小=0即过点（0，0）

都向下平移m个单位，则

（﹣11﹣m）、（0，﹣m）

≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣

∴0≤m≤或≤m≤1．

26．（10分）如图，直线y=﹣x﹣1与x轴交于点A与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过原点和点C（40），顶点D在直线AB上．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P使得以P、C、D为顶点的三角形与△ACD相似．若存在，請求出点P的坐标；若不存在请说明理由；

（3）点Q是x轴上方的抛物线上的一个动点，若cos∠OQC=⊙M经过点O，CQ，求过C点且与⊙M相切的直线解析式．

【解答】解：（1）由题知：D点的横坐标为2

把C、D代入抛物线：解之得：

如图1，设对称轴与x轴交于点EP点（2，m）

易知：E（20），A（﹣20），B（0﹣1），

情况1：P点在D点上方则∠PDC=∠ACD

若△PDC∽△ACD，则

情况2：若P在D点的下方，则△PDC没有一个角会为45°，

∴△PDC与△DCA不可能相似

综上可知：存在点 P（2，4）P'（2，﹣）；

（3）如图2设⊙M与y轴交于点N，连NC交抛物线对称轴于一点即为圆心M点

∴点N坐标为（0，8）

∴直线NC的解析式为y=﹣2x+8

∴过点C且与⊙M相切的直线为 y=x﹣2．