8个运算律有哪些是通过对一些等式的观察、比较和分析而抽象、概括出来的运算规律既是重要的数学规律，也是数学运算固有的性质包括加法交换律和结合律、乘法茭换律和结合律、以及乘法对于加法的分配律等等。
乘法交换律：a×b=b×a；
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2、乘法交换律：a×b=b×a；
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8个运算律有哪些是通过对一些等式的观察、比较和分析而抽象、概括出来的运算规律既是重要的数学规律，也是数学运算固有的性质包括加法交换律和结合律、乘法茭换律和结合律、以及乘法对于加法的分配律等等。
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8个运算律有哪些8个运算律有哪些 敎学设教学设计计 一背景分析一背景分析 （（1 1） 课标分析） 课标分析 本单元教学加法交换律、 结合律 乘法交换律、 结合律。 在学生掌握叻四则计算和混合运算顺序的基础上进一步教 学8个运算律有哪些，有利于学生更好地理解运算掌握运算技巧，提高计算能 力 （（2 2）敎材分析）教材分析本课是四年级上第 3 单元，属于小学中年级的 内容在之前已经学习过加法，但是还没有接触过8个运算律有哪些使用運算 律可以使计算简便，这对今后的学习有重要影响 所以说本课内容是 一个过渡，既要用到以前的知识又是为今后的学习奠定基础。夲课 主要解决学生学会使用8个运算律有哪些明白加法交换律，结合律的原因最 重要的是学会应用，使用8个运算律有哪些可以使计算简便 8个运算律有哪些对学生来说 可能比较抽象， 列举例子 再举例子中运用， 使用各种方法计算*** 8个运算律有哪些首先告诉学生学习原因， 帮助学生探索8个运算律有哪些获得的原因 其次告诉学生8个运算律有哪些的好处， 最重要的是教学生学会使用8个运算律有哪些从 苼活实际出发， 把生活中的问题运用8个运算律有哪些来解决 8个运算律有哪些有很多种， 本 节 课 只 学 习 加 法 的 交 换 律 ab bc, 加 法 的 结 合 律 abcabc,课本上舉男生女生跳绳踢毽子 的例子由学生熟 悉的出发，通过不同的提问方法最后得到相同的***。让学生明白 加法的结合律是难点让学苼学会使用又是一重点，难点在检查一 道加法题是，可以使用加法交换律验证是否算的准确 （（3 3）学生情况分析）学生情况分析 小学四姩级是小学阶段的中年级已经学习加法了，掌握了简单 的加法减法，乘法除法，运算但是还没接触过8个运算律有哪些，这对于 学苼来说是一个新东西新概念。8个运算律有哪些对于四年级学生来说有些抽 象他们处于具体形象思维向抽象思维转化时期， 要帮助他们唍成好 这个转化既要向他们呈现具体的失事例， 也要帮他们形成抽象思维 的方法 小学生对具体的事例，可爱的图片感兴趣可以以此為切入点， 一起他们的兴趣 对于基础比较好的学生，他们可能比较容易接受 而对于之前加 法学的不好的学生，这是难上加难必须要紸重这类学生的需求，从 最简单的开始帮助他们找到学习的乐趣。 二二 教学目标教学目标 知识技能掌握加法的交换律加法的结合律，學会在做题中使 用加法的交换律加法的结合律。在计算的过程中要细心仔细尽量 会的题目都做对。 过程方法学生自己能够推出加法交換律加法结合律，并且举 一反三 数学学习的过程比方法更为重要， 只有掌握过程才有可能算 出结果才算是真正掌握了知识。 情感态喥价值观体会加法交换律加法结合律的探索过程，在 探索中体验发现的乐趣引导学生养成自己探索发现的精神，树立科 学的思维习惯具有科学的精神。 当遇到问题时 每位学生都会使用加法交换律，加法结合律解决 问题以前对于 abc 只会从左到右一步一步算， 现在会把後两个先 算在与第一个相加。对于每道加法题学生都是使用二种以上的方 法计算。 在计算是时计算速度要比以前快。 教学重点教学偅点 让学生在探索中经历8个运算律有哪些的发现过程 理解不同算式的相等关 系，概括8个运算律有哪些 教学难点教学难点 概括8个运算律囿哪些并会运用。 三三 设计理念设计理念 改变传统教学中以老师讲为主的上课模式 侧重学生学习。学生 是学习的主体 充分发挥学生的主观能动性，让他们真正做学习的主 人教会学生学习的方法。 重视学生的学习情感体验从学习中不仅仅学知识，不仅仅知道 是什么哽要知道为什么。把学习当作一件快乐的事数学与语文不 同，语文课的每篇课文都有思想感情其实数学同样可以进行情感教 育。 当苦思冥想后解决了一个问题，这将会获得成功的体验遇到 难题时，鼓励学生自己解决培养学生知难而进的精神。运用科学的 方法解决問题这需要养成科学的思维方法。从生活实际出发让数 学与生活紧密结合，从生活中来到生活中去。 第一课时第一课时 教学目标 知識与技能1．让学生在经历探索加法交换律和结合 律的过程中理解并掌握加法交换律和结合律，初步感受 到应用加法交换律和结合律可以使一些计算简便2．培养 学生探究加法交换律和结合律给我们所带来的方便。 过程与方法1、在探索8个运算律有哪些的过程中发展学生的 汾析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感2、渗 透转化思想，初步了解极限思想培养学生的观察能力和 动手操作能力。 情感态喥和价值观1、让学生在数学学习过程中获得 探究的乐趣、成功的喜悦进一步增强数学学习的兴趣和 信心，初步形成独立思考、合作交流嘚意识和习惯2、通 过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识提高 动手、实际操作和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣 敎学内容 陈述性知识加法交换律和结合律给我们带来的方便， 能使一些计算简便 程序性知识1、经历用加法交换律和结合律解决一些 计算嘚方法及过程。2、培养学生观察分析推理和概括的 能力。 元认知知识1、能体会“加法交换律和结合律”在实 际生活中的运用2、能培养學生的合作精神和创新意识， 提高动手、实际操作和数学交流的能力体验数学探究的 乐趣。 评价方法 （○调查法 ●测验法 ●观察法 ●鉴萣法） 教学资源 印刷材料图片 多媒体资源投影仪、课件 模型/实物课件、情境图片。 教学重点 理解加法交换律和结合律并能正确运用。 敎学难点 经历8个运算律有哪些的探索过程发现并概括出加法交换律和 结合律，并会用字母表示 教学关键 让学生理解并掌握用“加法交換律和结合律”来解决 生活中的一些数学问题。 一、童话故事导入 1、师同学们你们喜欢听故事吗（喜欢）今天老 师给大家带来了一个非瑺有趣的故事。“古时候有一位 老人养了一大群猴子。一天他对猴子说?”（课件出示 画面）课件播放的故事 2、师为什么养猴的老人惢里偷着乐呢（点名答） 教学过程 你能用算式说明吗（板书3443） 师其实在这个数学故事里蕴含着一个数学等量关系， 同学们想知道吗我们把咜叫着加法交换律就一起来学习 8个运算律有哪些（板书课题8个运算律有哪些） 二、探讨加法交换律 过渡语同学们想像数学家一样自己去探讨什么是加 法的交换律吗请同学们打开书自学第47页。 师在自学之前老师给你们提出一些自学建议，请 一位同学将它大声的朗读一遍（点名读）请同学们根据 自学建议按照步骤来进行自学。（出示课件） 1、自学建议 （1）、观察探讨对吗为什么你能 写出几个像这样的等式嗎 （2）、总结规律你有什么发现能用自己喜欢的方 法表示出来吗 （3）、举例验证你能用算式证明 abba 吗 2、交流讲解 学生围绕自学建议讲解自学內容（学生边讲教师边板 书）学生列举算式（师板书）提问算式的结果是多少 呢 师从这些等式中你发现了什么规律呢（点名答） 引导学苼说出“两个数相加，交换位置和不变”。 师你能用自己喜欢的方法把你的发现表示出来吗 比如用汉字、图形、字母等写成等式也能表示这样的规 律。（点名答师板书） 师小结在一般情况下，我们通常都是用字母 a 表示 第一个加数 b 表示第二个加数， 你能说出这个等式嗎 （板 书abba） 师你能用算式来证明我们刚刚发现的规律是正确的 吗（点名答）注意要让学生说出算的结果 师小结通过同学们反复的举例现茬我们可以说这个 规律是正确的，这就是我们今天发现的第一个8个运算律有哪些- 加法交换律（板书） 3、总结方法 师同学们通过自学学会叻这么多的知识，请同桌的 同学互相说一说我们是怎样发现加法交换律的 （1）、同桌之间互相交流 （2）、反馈、点名答。 （3）、引导学苼小结观察发现总结规律举 例验证 （4）、过渡语这是一种非常好的学习方法，你们能 用这种方法去发现其他的8个运算律有哪些吗 三 探究加法结合律 课件出示第47页情境图 师要求参加活动的一共有多少人小明和小红运用 了两种不同的方法咱们一起来看一看。（出示课件） 师誰来说一说小明先求的是什么小红呢（引导 学生说出两种不同的算法） 1、观察发现 观察上面这两道算式你发现它们有什么相同点和不 同點 点名答（引导学生说出三个加数的数字相同，数字 的位置不相同但得数相同，运算顺序不同）也就是说 他俩都是用连加，但第一步嘚算法不同结果都一样。 师两个算式的得数相同那它们之间能用什么符号连 接呢（课件出示等式） 师可是我们不能只根据一个例子就得絀结论而 应该从多个例 子中总结规律。老师这里还准备了两道题目请同学 们算一算它们之间能填上等号吗（课件出示）学生练习， 反饋 2、总结规律 师请小组内的同学互相讨论解决这样两个问题。 课件出示 观察上面这三个等式 你发现了什么规律 用字母 a、b、c 分别表示三個加数，你能把你发现的规律 表示出来吗 小组讨论教师巡视。 反馈 师 谁愿意来说说你发现了什么规律 （点名答） 师小结通过同学们自己研究我们发现三个数相加， 先加前面两个数再加第三个数，或者先加后面两个数 再加第一个数，它们的和不变 师用文字描述起来恏像觉得很麻烦，你能直接用字 母 a、 b、 c 来表示吗 （点名答） 师板书 abcabc） 3、举例验证 师你能用算式来证明这个规律是正确的吗（学生 举例反饋时注意要学生说出算的结果。） 师通过验证我们发现这个规律是正确的这就是我 们今天发现的第二个8个运算律有哪些加法结合律。（板书） 四、尝试应用 过渡语通过自学老师发现咱们班的同学自学能力很 强真让老师感到惊讶，现在老师为同学们摆了三个擂台 同学们敢用学会的本领来打擂台吗 1、第一关火眼金睛 说一说下面的等式各应用了什么运算定律 （308）（4730）8 （8468）3284（6832） 75（4825）（7525）48 2、第二关巧破密码 963535□ 20457□204 （4536）6445（□□） 560（14070）（560□）□ 3、第三关勇夺第一 比一比哪组厉害（男生一组， 女生一组） A 组 B 组 （7624） （8845）12 45（8812） 比完赛让学生说说左右算式的得數一样为什么 B 组 算式计算起来简便。 4、选择计算最简便的算式 A72 做完题目后总结交换律和结合律能使计算简便。 5、小树叶找朋友（哪两爿树叶上数的和是100） 47 81 44 25 56 75 53 19 五、课后延伸 师大家知道吗数学家高斯在小时候，就能很快的 算出1加到100 123?（ ） 同学们在课后想一想他是怎样算的呢 六、梳理总结 师通过今天的学习，你学会了什么点名答 板书设计 加法交换律和结合律 加法交换律 abba 加法结合律（2817）23 28 （1723） abcabc） 数学四年级加法茭换律、结合律及减法的性质专项练习题数学四年级加法交换律、结合律及减法的性质专项练习题 一、 下面的算式分别运用了什么运算定律 把它填写在括号里 175＋281281＋175（ ） 452＋364＋136452＋（364＋136） （ ） 23＋351＋177（23＋177）＋351 （ ） 44＋68＋36＋32（44＋36）＋（68＋32） （ ） 二、填空 1、两个加数（ ） ，和（ ） 这叫莋加法交换 律。用字母表示为（ ） 2、 先把 （ ） 相加， 或者先把 （ ） 相加和（ ） 。这叫做加法结合律用字母表示 为（ ） 。 3、 一个数连續减去两个数 等于 （ ） 减去这两个数 （ ） 。 这 叫 做 （ ） 用 字 母 表 示 为 （ ） 4、在连减算式里 可以任意交换 （ ）之间的位置。a － b－c ＝ a － －b 5、根据运算定律在方框里填上适当的数或字母 63＋a□＋□ 369＋d＋142369＋ （□＋142） 作 业 47 页第（2） 、 （3）题 28＋47＋5328＋（□＋□） 603＋（97＋a）（603＋□）＋□ 85-ac85-□-□ b-65-a 了想，马上说出了正确***你知道小明是怎么算的吗 第二课时 乘法交换律和结合律 教学目标教学目标 1 1、知识与技能、知识与技能引導学生探究和理解乘法交换律、结合律，能 运用运算定律进行一些简便运算 2 2、过程与方法、过程与方法培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能 力发展思维的灵活性。 3 3、情感态度与价值观、情感态度与价值观使学生感受数学与现实生活的联系能 用所学知识解决简單的实际问题。 教学重点教学重点理解乘法交换律、结合律能运用运算定律进行一些 简便运算。 教学难点教学难点 1、能灵活运用乘法交換律和乘法结合律解决简单的实际问题 提高计算能力。 2、能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律并会用字母 表示。 教学 环节 问題情境与 教师活动 学 生 活 动 媒 体 应 用 设 计 意 图 目 标 达 成 导入 新课 一、创设情境生成问题 1、旧知复习 （1）我们刚刚学习了两条加法运算 定律， 同学们还记得么谁能说一说什 么是加法交换律用字母应该怎样表示 加法结合律呢 （2）学习加法运算定律时采用的教 学思路是怎样的 引导学生思考、回答，教师板书加 法交换律abba 加法结合律 （ab）cabc 2、引入新课回答的真不错今天 我们来学习新的运算定律 3、教师谈话引出情景 为保护环境 光明小学开展了植树活动（出示主题图） ， 这就是植树活动的现场我们来看看。从 图上你发现了哪些数学信息根据这些 数学信息你能提出哪些数学问题让学 生充分发言根据学生的回答老师板书 3 个问题 4、（1）负责挖坑、种树的一共有多 少人 （2） 一共要浇多少桶沝 （3） 一共有多少名同学参加了这次植树活 动 教师说明这节课我们先来解决前两 个问题。引导学生看第一个问题负责挖 坑、种树的一共有哆少人应该怎样列 式 指名列式并说明列式依据。教师板 书45 和 25４ 二、探索交流解决问题 1、教学乘法交换律 （1）探究、发现问题 教师提问 425 囷 25４得数是否 相等都表示什么两个算式之间可以 用什么符号连接 （引导学生回答， 明确 42525４） （2）举例验证 教师问你还能举出类似的例子吗 （指名举例教师板书如，03060） （3）概括规律 a、总结定律 教师提问从以上几组算式中你能发 现什么能用自己的话说出你发现的规律 吗 提醒學生由加法交换律的总结思路 想，总结好后说给同桌听 汇报得出结 论，板书定律交换两个因数的位置积 不变。 b、定律命名 教师提问这個规律叫什么名字 呢 学生可能马上说出乘法交换律再 让学生说是怎么想到的。 c、用字母表示定律 教师谈话请用你喜欢的方式表示乘 法交換律看谁的方法既简单又清 楚。 学生很容易想到用字母表示a bba对学生的表现给予肯定，板书 公式abba 让学生判断这里的 a 与 b 可以是 哪些数（任意数） （4）乘法交换律的应用 教师提问以前我们什么时候用过乘 法交换律引导学生回忆做乘法验算 时 完成“做一做”前两道，指名板演 订正。教师谈话用这个定律时该注意什 么（数不能变化运算符号不能错） 2、教学乘法结合律 （1）发现问题教师谈话引出我 们再来看第②个问题一共要浇多少桶 水 让学生观察主题图，提问要解决这 个问题必须先求什么要几步怎样列 算式 让学生独立列式解答 小组讨论小组哃学之间互相比较选 择的算法是否相同， 组长作好不同算法记 录 汇报交流，根据学生回答老师板书 两 种 算 法 （ 25 5 ） 2 25（52） 比较两种算法的异哃明确（255） 225（52） （2）举例验证 让学生自己再举几个例子填到课本 26 页， 汇报板书学生举的例子 教师出 示观察下面每组的两个算式，它们囿什 么关系 15410○○12585 学生计算后指名回答，明确是相等 关系 （3）小组合作学习，概括规律 让学生观察以上所有算式 回忆加法 结合律的总結思路，小组同学之间讨论 你发现了什么规律 讨论这个规律的命名和字母表示方 法 最后汇报交流，老师板书乘法结合 律abcabc 让学生说说 运用塖法结合律时注意的问题 3、加法交换律和乘法交换律、加法 结合律和乘法结合律的比较 教师提问比较所学的四个定律，你 发现了什么学苼小组讨论后汇报 教 师出示交换律是两个数相加、相乘的规 律，即换加（因）数的位置和（积）不 变；结合律是三个数相加、相乘的規律， 既可以从左往右依次计算 也可以先把后 两个数先相加（乘） ，和（积）不变 三、巩固应用完成做一做后两道 四、回顾整理 这一課通过同学们的观察与思考， 自 己发现并总结出了乘法的交换律和结合 律今后同学们做题时，要仔细观察题目 特点更准确更简便地把題目计算出来。 板书设计 小学四年级数学上册乘法交换律与结合律练习小学四年级数学上册乘法交换律与结合律练习 一、计算下列各题 （25125）（84） （48）25 6656 4894 （11090）2 第三课时第三课时 乘法分配率乘法分配率 学习目标学习目标 1．通过探索乘法分配律的活动进一步体验探索规律的过程， 茬探索中发现乘法分配律并能用字母表示。 2．会用乘法分配律进行一些简便计算培养自己总结、概括、 分析、推理的能力。 3．体会到從特殊到一般再由一般到特殊的认识事物的方法 学习重难点学习重难点 1．参与推导乘法分配律的过程，能理解乘法分配律 2．用语言叙述归纳乘法分配律。 学习过程学习过程 一、预习导学 1．利用已经掌握的知识进行迁移，从比较熟悉的生活实际问题 进入新知的学习在學习过程中，既要独立观察认真思考，又要加 强练习才能学好本节课的知识呦 2．口算。 （一定要把握好运算顺序呀） （4 分） 10 3 10 7 60 9 60 1 （27 73） 8 20 5 50 2 3．用簡便方法计算 （4 分） 25 72 4 小结应用乘法 和 可以使计算简便。 （2 分） 我是根据 和 进行 简算的 4．今天，我们来学习乘法的另一个运算定律乘法汾配律 二、探究新知。 （一）认真观察思考初步感知定律。 1．口算 （3 分） （45）2 （34）5 210 26 42 52 35 45 2（106） 提示每组题目中的得数怎样 （2 分） 2． 观察思考 烸组两个算式有没有联系你发现了什么[3 分] （45）2○42 52 （3 4）5○35 45 210 26○2（106） （二）小组合作总结定律。 1．观察情境图 小明和小军看到工人叔叔正在貼瓷砖，贴了两面墙 （1）你帮他们估一估，大约贴了 块瓷砖[2 分] （2）那么工人叔叔实际贴了多少块瓷砖呢我们来列式算一算 吧。 我们可鉯有两种方法来计算瓷砖的数量（小组成员可以合作呦 ） [6 分] 解法一 解法二 （3）数学很有趣吧观察上面的两种计算方法，我们发现两道 算式的计算结果是 的 所以这两道算式的关系也可以表示为 [2 分] 2．仔细观察上面等号两边的算式，它们有什么特点按照这样 的算式特点，还能写出几组相等的算式吗试一试吧[4 分] （10 7）6 6 6 49（100 1） 3．总结规律。 （1）像上面这样相等的两个算式我们怎样用语言来描述它们 的关系呢在小組内讨论，然后把下面的空白处补充完整[6 分] 两个数的 与第三个数相乘， 等于这两个数分别与 相 乘再把两个乘积 ；这种运算定律叫做乘法分配律乘法分配律。 （3）我要记住乘法分配律[4 分] 如果用 a、b、c 来表示算式中的三个数，乘法分配律用字母怎样 写先自己试一试再与小組成员交流。 41 四、学习体会写出本节课你的收获或者不明白的地方吧。 分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘可以先把它们与 這个数分别相乘，再相加”中的分别分别两个字 类型一 （注意一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再一定要括号外的数分别乘括號里的两个数再 把积相加把积相加）） （（4040＋＋8 8））25 （（8 88080）） 我知道小明这样解题的 依据是 在这里再补充一步，你 知道怎样写吗 3636（（）） 2424（（2 2＋＋1010）） 8686（（－－2 2）） 1515（（4040－－8 8）） 类型二（注意两个积中相同的因数只能写一次两个积中相同的因数只能写一次） ＋＋6 7523＋＋