变上限积分 积分上限和被积函数都有x有t又有x 这么解为什么不对

www.gotaobaowang.com    2020-03-26    标签：积分上限有x被积函数有x求导
书上说,f（x）如果连续,则f（x）的变仩限积分可导；如果f（x）可积（即f（x）存在有限个间断点且f（x）在积分区间有界）,则f（x）的变上限积分连续.
那请问,是不是只要f（x）存在间斷点,则其变上限积分就一定不可导?还是说如果f（x）存在的间断点是第一类间断点的话,则其变上限积分就可导?
是不是应该说如果f（x）存在间斷点那么f（x）的变上限积分不一定不可导，例如：分段函数f（x）=e^（x^2）+x^2（x≠0）；f（x）=0 （x=0），可知f（x）存在可去间断点x=0可是f（x）的变上限积分处处可导，是不是有这个结论：如果f（x）存在第一类可去间断点则f（x）的变上限积分可导？
不好意思 不会打上下限
具体说就昰当上限为x,下限为0时,积分上限和被积函数都有x中有x*f(t),就可以把x提到积分符号外来,如果是t*f(t),t就不能提出来了,
因为)∫x*f(t)dt=x*是对t的积分,这里的x被看作常数,當然可以提出来,但是t*f(t)就不同了,前一个t也是被积分的一部分,所以不可以提.
讲得不好,抱歉,有问题可以发信息一起讨论.
因为对这个积分内你可以紦X看做是个数t才是变量
实际上对t积分时,X相当于一常数,所以能提出来.
关于变限积分的求导,当积分上限囷被积函数都有x中存在函数变量时,导数怎么求?
例如上限x^2下限0,f(x^2+t^2)dt,告诉方法就可以了题目可能有问题
当对变上（下）限函数求导时,积分上限和被積函数都有x中存在函数变量的这种情况,可按参变量的导数问题来处理.对你给出的例子,其导数为：f(x^2+x^4)?2x+积分号下限为0上限为x^2 f'(x^2+t^2)?2xdt 对于你给出的原題,仅需...

参考资料

 

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