（1）当a=l时不等式f（x）＞0即x

-9x＞0，將左边因式***并利用一元二次不等式的解法结合分类讨论，可得不等式f（x）＞0的解集；

讨论y=m（x）在[1，2]上的单调性求得函数y=m（x）的極大值并比较区间端点的值，可得满足条件的a的取值范围；

=3（x+a）（x-3a）得（0，3a）上是减函数（3a，+∞）上是增函数．因此当3a≥2时f（x）在[0，2]上是减函数最大值h（a）=f（0）；当3a＜2时，f（x）在[03a）上是减函数，在（3a2]上是增函数，比较f（2）与f（0）的大小可得最大值的表达式．最後综合以上所述即可得到f（x）在[0，2]的最大值h（a）的表达式．

解（1）当a=l时不等式f（x）＞0即x

所以当a=l时，解不等式f（x）＞0的解集为（

（2）∵函数f（x）=x

（x∈[1，2]）．…（4分）

）时m'（x）＞0；当x∈（

，2]时m'（x）＜0，

∴函数y=m（x）在区间[1

，2]上是减函数…（6分）

-a恰好有两个相异的实根實数

的a的取值范围为[-36（ln2-1））．…（8分）

（3）函数f（x）=x

∵a＞0，∴当x∈（03a）时，f'（x）＜0；当x∈（3a+∞）时，f'（x）＞0

∴函数在（0+∞）上的單调性是：（0，3a）上是减函数（3a，+∞）上是增函数．

∈（03a）时当3a≥2时，即a≥

时f（x）在[0，2]上是减函数最大值h（a）=f（0）=0

当3a＜2时，即0＜a＜

时f（x）在[0，3a）上是减函数在（3a，2]上是增函数

时f（2）＞f（0）

时f（2）≤f（0），

时f（x）最大值h（a）=f（0）=0

综上所述，当a＞0时f（x）在[0，2]嘚最大值h（a）的表达式为：