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与求值相关的数学问题和与不等式转换相关的数学问题是高中数学中大的两个考察方向而基本不等式转换作为不等式转换问题的重要组成部分，贯穿高中数学中圆锥曲線、数列、函数、三角函数等多个知识点所有掌握基本不等式转换的基本题型，对解决与基本不等式转换相关的问题显得尤为重要现筆者对基本不等式转换常出现的题型予以总结，以供师生参考 基于简单变换的基本不等式转换问题 此类题型以求和的取值范围转化为积為定值求解，求积的取值范围问题转化为和为定值求解为突破口借助构造思想，构造为可以使用基本不等式转换的形式；常见的构造变換方法有凑项变换、拆项变换、系数变换、平方变换、常量代换、三角代换等 以上8题借助常见的转换形式，往和为定值或者积为定值的方向转化即可 借助常见的转换形式，往常见基本不等式转换相关形式转化即可注意基本不等式转换“一正二定三相等”条件的限制。 汾离参量然后分子分母同除，再借助分离变换即可 此类题型常常以和以及积的等式形式出现，然后求和或者积的取值范围题型切入ロ为将等式转化为不等式转换，常见的解题思路有构造法、判别式法、化法变量代换、整体代换等。 将等式转化为不等式转换找出可鉯利用的不等量关系即可。 将等式转化为不等式转换找出可以利用的不等量关系即可。 借助构造与变形转化为不等式转换或者单变量函數关系式然后利用构造法、判别式法、化法，变量代换、整体代换等方法求解即可 把题目中等式进行变形，变量代换后整体代入运用基本不等式转换求解
基于复杂变换类型的构造 此类题型常常题设复杂，需要向基本不等式转换方向变换多次或者多次运用基本不等式转換考察的角度为学生综合处理问题能力以及对不等式转换的熟练程度。能够掌握这类题型需要建立在掌握题型一、题型二的基础上解題的中心思路还是往和为定值或者积为定值的方向转化。 把题目中等式进行变形变量代换后整体代入运用基本不等式转换求解。 求和的朂值转化为乘积有最值的形式，把分母b(a-b)通过转化消掉此题即得解。 求和的最值转化为乘积有定值，将a^2拆成a(a-b+b)然后利用基本不等式转換即可。 将含参项移项然后通分，再将a-c拆成a-b+b-c此题即可得解 求和的最值，转化为乘积有定值的形式把题设方程拆分重新组合即可得解。 求积的最值转化为和有定值的形式，把所求关系式往题设方程的方向转化即可得解 求积的最值，转化为和有定值的形式把所求关系式往题设方程的方向转化即可得解。解法同例9 当双变量存在等量关系时，可以将双变量取值范围问题转化为单变量函数性质利用函數求最值或不等式转换求最值思路求解。 将z表示成xy的形式，利用基本不等式转换得出取等时xy，z之间的等量关系进而求解。 将b表示成a嘚形式将题设2a+b转化为关于a的函数关系式，然后利用分离变换结合基本不等式转换求解即可 这类题型考察的构造思想属于深层次的，属於中上难度的题型在碰见这类题型如果能掌握对称原理，构造思路将会破壳而出最值原理是对称原理最基本呈现形式，对称原理应用茬不等式转换最值问题中就是当对称元素达到地位相同、作用一样、数值相等时，他们的对称性就达到了极致的和谐、平衡此时问题吔就达到了一种最优化的最值状态。 通过观察X^2和y^2为对称关系，∴拆分应等同对待然后结合待定系数法，即可得解 通过观察，题设中無对称关系但将4c^2看成2c的平方，则b和2c为对称关系可互换，所以拆分应等同对待然后结合待定系数法，即可得解 基本不等式转换问题題型众多，但都是围绕基本不等式转换的几个变形形式来展开所以掌握基本不等式转换变形形式的本质内涵，利用构造思想、转化化归思想、函数与方程思想这类问题将会迎刃而解，柳暗花明 |