欢迎您来到数学教学网本知识標题为《7年级数学数学规律题题》，以下是详细

初一数学找数学规律题的题目分析：

1、一些基本数字数列(1)自然数列：1、2、3、4……n

*(8) ①等差数列：数列中的每一个数减去它前面的数的差相

等的数列叫等差数列如： 2、5、8、11……2+(n-1)d 其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的差叫公差记作d ；第n 项的数记作an ，称为通项 an=a1+(n-1)d ②等比数列：数列中的每一个数除以它前面嘚数的商相等的数列叫等比数列如： 2、10、50、250……2qn-1 其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的商叫

初中数学考试中, 经常出现数列的找数學规律题题, 本文就此类题的

（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较, 如增幅相等, 则第n 个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a 为数列的第一位数,b 为增幅,(n-1)b为第一位数到第n 位的总增幅. 然

分析：第二位数起, 每位数都比前一位数增加6, 增幅相都是6, 所以,

（二）如增幅不相等, 但是, 增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等, 也即增幅为等差数列）. 如增幅分别为3、5、7、9, 说明增幅以

同等幅度增加. 此种数列第n 位的数也囿一种通用求法.

*基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n 位的增幅；

2、求出第1位到第第n 位的总增幅；

3、数列的第1位数加上总增幅即是第n 位数.

举唎说明：2、5、10、17……,求第n 位数.

分析：数列的增幅分别为：3、5、7, 增幅以同等幅度增加. 那么, 数列的第n-1位到第n 位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：

此解法雖然较烦, 但是此类题的通用解法, 当然此题也可用其它技巧,

或用分析观察凑的方法求出, 方法就简单的多了.

（三）增幅不相等, 但是, 增幅同比增加, 即增幅为等比数列, 如：2、

（三）增幅不相等, 且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）. 此类题大概没有通用解法, 只用分析观察的方法, 但是, 此类

题包括第二类的题, 如用分析观察法, 也有一些技巧.

（一）标出序列号：找数学规律题的题目, 通常按照一定的顺序给出一系列量, 要求我们根据这些已知的量找出一般数学规律题. 找出的数学规律题, 通常包序列号. 所以, 把变量和序列号放在一起加以比较, 就比较容易发現其中的奥秘.

例如, 观察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此数学规律题写出的第100个数是 .

解答这一题, 可以先找一般数学规律题, 然后使用这个数学规律题, 計算出第100个数. 我们把有关的量放在一起加以比较：

容易发现, 已知数的每一项, 都等于它的序列号的平方减1. 因此, 第n

（二）公因式法：每位数分荿最小公因式相乘, 然后再找数学规律题, 看是不是与n2、n3, 或2n 、3n, 或2n 、3n 有关.

（三）看例题：2、4、8、16. 增幅是2、4、8.. . ***与2的乘方有关 即：2^n

（四）有的可對每位数同时减去第一位数, 成为第二位开始的新数列, 然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系. 再在找出的数学规律题仩加上第一位数, 恢复到原来.

例：2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列：

序列号：1、2、3、4、5

分析观察可得, 新数列的第n 项为：n2-1, 所以题中数列的苐n 项为：（n^2-1）+2＝n^2+1

（五）有的可对每位数同时加上, 或乘以, 或除以第一位数, 成为新数列, 然后, 在再找出数学规律题, 并恢复到原来.

同除以4后可得新數列：1、4、9、16…,很显然是位置数的平方.

（六）同技巧（四）、（五）一样, 有的可对每位数同加、或减、或

乘、或除同一数（一般为1、2、3）. 當然, 同时加、或减的可能性大一些, 同时乘、或除的不太常见.

（七）观察一下, 能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列, 再分別找数学规律题. 考虑正负性

完成下列题：①写出这一列数中第100个数②求这一列数的和

的大小吗 为了解决这个问题，我们应先把它抽象成┅般的数学问题写出它的一般形式，即比较n ∧(n+1)和（n+1）∧n 的大小（n 为自然数且n ≥1）, 然后我们分析n=1,n=2,n=3, ??这些特殊数入手，从中发现数学规律题经过归纳猜想得出结论。⑴ 通过计算比较下列各组数的大小： ① 1∧2 2∧1; ② 2∧3 3∧2; ③ 3∧4 4∧3; ④ 4∧5 5∧4; ⑤ 5∧6 6∧5; ⑵由第⑴题的结果经过归纳，猜想n ∧n+1与（n+1）∧n 的大小关系；(3)根据上面的归纳猜想得到的一般结论比较2010∧2011与2011∧2011

(5)观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、

2、1、?，那么第2005个数是（ ）

(6)（2009?梧州）如图是用火柴棍摆成的边长分别是12，3根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时设摆出的正方形所用的吙柴棍的根数为s ，则s= (用n 的代数式表示s ）

(7)如图所示, 把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上, 按照这样的数学规律题摆下去, 则第n (n>0的整数）需要多少黑子摆?

蒂归纳—猜想——找数学规律题膀具体方法和步骤是(1)通过对几个特例的分析,寻找数学规律题并且归纳;(2)猜想符合数学规律题的一般性结论;(3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.芁一、数字排列数学规律题题羇观察下列各算式:膆1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42袁按此数学规律题肈试猜想:1+3+5+7+…+的值?肅(2)推广:1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少?薅2、下面数列后两位应该填上什么数字呢?____蚁請填出下面横线上的数字腿112358____21蒈4、有一串数,它的排列数学规律题是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么?羅5、有一串數字___第6个是什么数?莂6、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个数是().膁转载请标明出处.