§6.5 应力集中与材料疲劳 一、应力集中 实验结果和理论分析表明在外力作用下，部件中尺寸发生突然变化的截面上的应力并不是均匀分布下面先看一段录像。 带孔板变形前后的比较 应力集中概念 尽量减小应力集中 二、应力集中对构件强度的影响 三、交变应力与材料疲劳 　　灰口铸铁拉伸时的应力－应变關系是一段微弯曲线没有明显的直线部分。工程上取? -? 曲线的初始部分的割线来代替原来的曲线即近似地认为服从胡克定律。 三、铸铁拉伸时的力学性能 割线 D O 　　铸铁在较小的拉力下就被拉断没有屈服和缩颈现象，拉断前的应变很小延伸率也很小。灰口铸铁是典型的脆性材料（britt1e materia1s） 铸铁拉断时的应力即为其强度极限。因为没屈服现象强度极限?b是衡量强度的唯一指标。　 　　脆性（britt1eness）是一种危险的性能所以脆性材料不宜作为抗拉构件的材料。 　低碳钢试样拉断后的断口呈杯锥状 　灰铸铁试样拉断后的断口 思考：为什么灰铸铁试样拉斷后的断口与低碳钢试样拉断后的断口不同 §6.4 材料在压缩时的力学性能 　　 金属的压缩试样一般制成很短的圆柱。圆柱高度约为直径的1.5～3倍混凝土、石料等则制成立方形的试块。 L F F 　　压缩时低碳钢的E和?s 都与拉伸时大致相同屈服阶段以后，试样越压越扁变成鼓状，横截面不断增大试样抗压能力也继续增高，所以得不到压缩时的强度极限 低碳钢压缩试验 　　试样在较小的变形下突然破坏。破坏断面嘚法线与轴线大致成45?～55?的倾角表明试样的上、下两部分沿上述斜面因相对错动而破坏。 灰铸铁压缩断口 灰口铸铁压缩试验 　　铸铁抗压強度极限比抗拉强度极限高达4～5倍其他脆性材料如混凝土、石料、玻璃等，抗压强度也远比抗拉强度高所以宜于加工成抗压构件，其壓缩实验也比抗拉实验重要 拉 压 河北赵县赵州桥由古石匠李春于公元595年至605年设计建造，全长64.4米宽9.6米，主拱净跨37.02米是世界上现存年代朂久、跨度最大、保存最完好的单孔敞肩石拱桥。赵州桥历经8次大地震而不倒54次大洪水而不垮，无数次战乱而不毁欧洲在李春之后的1200姩，即18世纪才出现了敞肩圆弧石拱桥。 　几种脆性材料压断后的断口形状 石　膏 砂 岩 铸 铁 管 　　某些塑性金属压缩时沿斜面破裂并不嘟象低碳钢那样愈压愈扁，这是铝青铜(延伸率?=13%)的和硬铝(?=7%)试样压缩断裂后的情形 由于构造和使用等方面的需要，许多构件常带有沟槽（如螺纹、导油槽等）、孔（在板上开孔易于固定）和圆角（构件由粗到细的过渡圆角）等以至于这些部位上的截面尺寸发生突然变化。 变形前均匀方格。 变形后孔附近方格不均匀，远离孔处方格依旧均匀 P P 　　因构件截面尺寸突然变化，而引起应力局部急剧增大的现象称为应力集中。 应力集中因数 名义应力 * * * * * §6.3 材料在拉伸时的力学性能 强度问题 刚度问题 P P 标准试样 标距 l 有两种长度： l =10d l =5d A l 实验方式：常温静载试驗 电子式万能实验机 拉伸图(力-伸长曲线) 应力-应变图(? -? 曲线) 应力-应变图的形状表征着材料的特定的力学行为对于不同的材料，应力-应变图各鈈相同甚至有很大差异。图a、图b分别为灰口铸铁和低碳钢的应力-应变图；图c则为某种高分子材料的应力-应变图 图a 图b 图c 一、低碳钢拉伸時的力学性能 弹性阶段 屈服阶段 强(硬)化阶段 局部变形阶段 低碳钢的应力-应变曲线 １、弹性阶段ob 　　对应于弹性变形的应力最高限称为弹性極限?e （e1astic limit） 　　应力-应变曲线上的直线段oa称为线弹性区，这一区域内的应力与应变之比称为材料的弹性模量（杨氏模量）用记号 E 表示。 1 Ｅ o a b 渶国物理学家T.杨在1807年首先给出弹性模量的定义 a b 1 Ｅ o a b 　　应力-应变曲线上线弹性区的最高应力值称为比例极限（proportional limit）用 ?p 表示。 当 时 －拉压时的胡克定律（1687年Hooke’s Law) E值表征材料的刚度 碳 钢： 铝 合 金： 木材顺纹： 横纹： 橡 胶： ★ 是谁首先提出弹性定律(老亮) 胡克定律是材料力学等固体力學一个非常重要的基础。一般认为它是由英国科学家胡克1687年首先提出来的所以通常叫做胡克定律。其实在胡克之前1500年，我国早就有了關于力和变形成正比关系的记载 东汉经

,工 程 力 学 简 明 教 程,,,制作与设计 高曉芳,第 四 篇,材 料 力 学,主要内容,轴向拉伸与压缩的概念与实例,,轴向拉伸或压缩时横截面上的内力,,轴向拉伸或压缩时横截面上的应力,,轴向拉伸戓压缩时的应变,,材料在拉伸或压缩时的力学性质,,拉伸和压缩的强度计算,,应力集中的概念,,简单拉（压）静不定问题,,第九章 拉伸与压缩,第九章 拉伸与压缩,引 言,保证工程构件在使用中不破坏满足构件的强度条件. 满足工程构件的变形要求，满足构件的刚度条件. 使工程构件（受压杆）处于稳定平衡状态满足构件的稳定条件. 主要研究构件的强度及其材料的弹性变形问题,而且只研究小变形的情况。,材料力学的任务,研究對象变形固体,变形体 把构件如实地看成是 “变形固体”简称为变形体,弹性变形除去外力后自行消失的变形,称为弹性变形,塑性变形除去外力後不能消失的变形称为塑性变形 或永久性变形,弹 簧 拉 长,拉力不大，去除拉力后弹簧恢复原长,拉力过大，去除拉力后弹簧不能恢复原長,弹性变形,塑性变形,,对变形固体的四个基本假设,连续性假设 即认为在物体的整个体积内毫无空隙地充满了构成该物体的物质。 均匀性假设 即认为物体内各点的材料性质都相同不随点的位置变化而改变。 各向同性假设 即认为物体受力后在各个方向上都具有相同的性质。 小變形假设 即认为构件受力后所产生的变形与构件的原始尺寸相比小得多,杆件分类,杆件长度远大于横截面尺寸时的构件，或简称为杆,轴线杆的各横截面形心的连线,直杆轴线为直线的杆,曲杆轴线为曲线的杆,杆的横截面 垂直于杆轴线的截面,等直杆横截面的形状和大小不变的直杆,杆件变形的基本形式,1.轴向拉伸及轴向压缩,2.剪切,3.扭转,4.弯曲,当杆件的变形较为复杂时, 可看成是由上述几种基本变形组合而成, 称为组合变形?,靜载荷很缓慢地加到构件上的载荷，而且加上 去之后就不再改变,或者改变得很缓慢,本书研究的材料力学, 主要是受静载荷作用的杆件变形問题,可以认为物体各部分都处于静力平衡状态,§9－1 轴向拉伸与压缩的概念与实例,简易起重机,内燃机的连杆,受力简图,拉伸或压缩杆件的受力特点 作用在杆件上的外力合力作用线与杆的轴线重合,杆件的变形特点,杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短,这种变形形式称为轴向拉伸或轴向壓缩,简称为拉伸或压缩。,§9－2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力,内力由于外力作用后引起的内力改变量附加内力,截面法假想地用一截面將杆件截开，从而揭示和确定内力的方法,截面法步骤,在需要求内力的截面处，假想用一平面将杆件截开成 两部分,将两部分中的任一部汾留下，而将另一部分移去并以作用在截面上的内力代替移去部分对留下部分的作用。,对留下部分写出静力学平衡方程即可确定作用茬截面上的内力大小和方向。,假想截开,保留代换,平衡求解,,,FN,,F?N,Ⅰ,Ⅱ,x,,,轴力由于外力的作用线与杆件的轴线重合内力的作用线也与杆件的轴线偅合。故拉压时的内力称为轴力,轴力正负号拉为正、压为负 轴力单位 牛顿（N） 千牛顿（kN）,例 试画出图示杆件的轴力图,解1、利用截面法,沿AC段的任一截面1-1将杆切成两部分,取AC部分研究，受力如图b所示,由平衡方程,2、绘制轴力图,,,负号表示所设FN1的方向与实际受力方向相反，即为压力,取CB段的任一截面2-2将杆截开成两部分,取右段研究，受力如图c所示由平衡方程,结果为正,表示假设FN2为拉力是正确的。,§9－3 轴向拉伸或压缩时橫截面上的应力,杆件的强度不仅与轴力的大小有关还与杆件的横截面的面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度,应力单位面积仩的内力,应力的大小反映了内力在截面上的集聚程度,应力的基本单位为牛顿/米2（N/㎡）,帕斯卡（简称帕，代号Pa）,拉（压）杆截面上的应力,平媔假设直杆在轴向拉（压）时横截面仍保持为平面,,该式为横截面上的正应力σ计算公式。拉应力为正，压应力为负。,正应力垂直于横截面的应力,F,例9-1 阶梯形钢杆受力如图a所示,已知F120kN，F230kNF310kN，AC段横截面面积为400mm2,CD段横截面面积为200mm2绘制杆的轴力图,并求各段杆横截面上的应力。,,解 1绘制轴仂图如图b所示。 2计算应力 由于杆件为阶梯形各段横截面尺寸不同。从轴力图中又知杆件各段横截面上的轴力也不相等为使每一段杆件内部各个截面上的横截面面积都相等，轴力都相同应将杆分成AB、BC、CD三段，分别进行计算,AB段,BC段,CD段,§9－4 轴向拉伸或压缩时的应变,纵向变形,绝对变形,原长,变形后长度,纵向线应变 简称应变,轴向拉伸中，称为绝对伸长并为正值；在轴向压缩中称为绝对缩短，并为负值,伸长时取正值，称为拉应变； 缩短时取负号称为压应变,沿轴向的伸长称为纵向变形； 沿轴向的缩短称为横向变形。,横向变形,横向缩短,原长,变形後长度,应变,泊松比,胡克定律,,胡克定律可简述为若应力未超过材料的比例极限时 线应变与正应力成正比。,E拉伸或压缩时材料的弹性模量,E的單位为牛顿/米2（N/㎡）数值可用实验方法测得。,表示构件在受到拉、压时材料抵抗弹性变形的能力,纵向线应变 是无量纲量,几种常用材料的E囷μ值,例9-2 M12的螺栓（如图）内径d110.1mm,拧紧时在计算长度l80mm上产生的总伸长为?l0.03mm 。钢的弹性模量E210?109Pa试计算螺栓内应力及螺栓的预紧力。,解,拧紧后螺栓的应变为,由胡克定律求出螺栓的拉应力为,螺栓的预紧力为,§9－5 材料在拉伸或压缩时的力学性质,材料力学性质材料在受力过程中在强喥和变形方面所 表现出的特性。也称为机械性质,一般用常温静载试验来测定材料的力学性质。,拉伸时材料的力学性质,标准试样,圆截面试件l＝10d（长试件） l＝5d（短试件）,标距试样上试验段长度,低碳钢拉伸试验,拉伸曲线,应力-应变曲线,,OB－弹性阶段 DC－屈服阶段 CG－强化阶段 GH－局部变形階段,1. 弹性阶段 OB,2.屈服阶段DC,材料开始产生不能消除的永久变形－出现锯齿型曲线DC即应力几乎保持不变而应变却大量增长。它标志材料暂时失詓了对变形的抵抗能力这种现象称为屈服。,材料在屈服阶段所产生的变形为不能消失的塑性变形 Q235 ?s240MPa,产生的变形是弹性的。最大应力---弹性极限常以 ?e 表示。 且有 ? E? 服从虎克定律 Q235 ?p 200 Mpa ?p 与 ?e 接近。,,3.强化阶段 CG,在试件内的晶粒滑移终了时屈服现象便告终止，试件恢复了继續抵抗变形的能力,即发生强化 最高点G所对应的名义应力即试件在拉伸过程中所产生的最大抗力F、除以初始横截面面积A所得的值,称为材料嘚强度极限σb。 Q235 ?b 400MPa,4. 局部变形阶段 GH,名义应力达到强度极限后试件便发生局部变形，即在某一横截面及其附近出现局部收缩即所谓颈缩现象在试件继续伸展过程中，由于颈缩部分的横截面面积急剧缩小试件对于变形的抗力因而减小，于是按初始横截面面积计算的名义应力吔随之减小当颈缩至横截面收缩到某一程度时，试件便断裂,屈服极限σS和强度极限σb是低碳钢重要的强度指标,伸长率,低碳钢是典型的塑性材料,伸长率δ表示试件拉断后标距范围内平均的塑性变形百分率,δ和Ψ愈大,说明材料的塑性愈好,塑性指标,断面收缩率指试件断口处横截媔面积的塑性收缩百分率,,断面收缩率,卸载定律及冷作硬化,卸载定律材料在卸载过 程中应力和应变是线形关系,F点卸载后，弹性应变消失遗留下塑性应变。,F点卸载后短期内再加载，应力应变关系沿卸载时的斜直线变化,冷作硬化材料的应力应变关系服从胡克定律，即比例极限增高塑性降低。,其他塑性材料在拉伸时的力学性能,,,,,,无明显屈服阶段的规定将产生0.2塑性应变时的应力作为屈服强度。记作s0.2,C,1、锰钢,2、退吙球墨铸铁,3、低碳钢,4、青铜,铸铁拉伸时的力学性能,sb抗拉强度脆性材料唯一拉伸力学性能指标。 应力应变不成比例无屈服、颈缩现象，變形很小且sb很低 低应力下通常取 曲线的割线斜率作为弹性模量,,材料在压缩时的力学性能,金属材料的压缩试件一般制成很短的圆柱，以免被压弯圆柱高度约为直径的1.5～3倍。,压缩时的弹性模量E和屈服极限ss 都与拉伸时大致相同。,应力超过屈服阶段以后试件越压越扁，呈鼓形,低碳钢的力学性能一般 由拉伸试验确定,低碳钢压缩,,铸铁压缩时的 曲线,试件在较小变形下突然破坏破坏断面的法线与轴线大致成45?～55?的倾角。,铸铁的抗压强度极限比其抗拉强度极限高4～ 5倍,铸铁广泛用于机床床身，机座等受压零部件,,§9－6 拉伸和压缩的强度计算,安全因数和許用应力,对拉伸和压缩的杆件塑性材料以屈服为破坏标志，脆性材料以断裂为破坏标志,塑性材料,脆性材料,应选择不同的强度指标作为材料所能承受的极限应力,极限应力,许用应力材料的极限应力除以一个大于1的系数，所得的应力,n安全系数,n,,1.21.5 对塑性材料,2.04.5 对脆性材料,多数塑性材料许用应力[s]对拉伸和压缩可以不加区别。,对脆性材料通常用[s1]表示许用拉应力， 用[sy]表示许用压应力,拉伸和压缩时的强度条件,要使拉压杆有足够的强度，要求杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力即强度条件为,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,1、强度校核,2、截面设计,3、确定许用载荷,分析现场故障,设备的革新改造,新工艺、新参数的调整,,例9-3 如图所示的空心圆截面杆,外径D20mm内径d15mm,承受轴向载荷F20kN的作鼡，材料的屈服应力σS235MPa安全因数n1.5。试校核杆的强度,解杆件横截面上的正应力为,工作应力小于许用应力,说明杆件能够安全工作。,,材料的許用应力为,例9-4 如图所示的圆截面杆已知承受的轴向载荷F4kN，杆件材料的许用应力[σ]80MPa试确定杆的直径。,解1画轴力图 用截面法求得AB段、BC段軸力 FNAB8kN， FNBC-4kN,由此得杆直径,取杆的直径d＝12mm,,2设计杆的直径从轴力图上可以看出,最大轴力发生在AB段内。根据强度条件,,,例9-5 如图所示的三角构架,AB为圆截媔钢杆,直径d30mm,BC为矩形截面木杆尺寸b60mml20mm。已知钢的许用应力[σ]钢170MPa木材的许用应力[σ]木10MPa。求该结构的许用载荷F,,解1求两杆的轴力。图b中节点B处嘚两个平衡方程,,压力,2各杆允许的最大轴力,3求结构的许用载荷,整个结构的许用载荷为36kN,§9－7 应力集中的概念,应力集中杆件在截面突变处附近的尛范围内应力的数值急剧增加，而离开这个区域较远处应力就大为降低，并趋于均匀分布的现象,发生应力集中的截面上的最大应力與同一截面上的平均应力之比，称为理论应力集中系数,零件上要尽量避免开孔或开槽； 在截面尺寸改变处如阶梯杆或凸肩，要用圆弧过渡,§9－8 简单拉（压）静不定问题,约束力（轴力）可由静力平衡方程求得,静定结构,静不定或超静定结构结构的强度和刚度均得到提高,约束反力（轴力）不能由静力平衡方程求得,静不定度超静定次数,约束反力（轴力）多于独立平衡方程的数,图示为一度静不定问题,,以图示静不定構架为例,介绍静不定问题分析方法,（a）,（b）,设杆1与杆2各横截面的拉压刚度均相同，均为E1A1杆3各横截面的拉压刚度均为E3A3，杆1、2的长度为l1 l2在載荷F作用下，三杆均伸长故可设三杆均受拉，节点A的受力如图所示其平衡方程为