首先纠正一点,分布函数是对整个實直线都有定义的对于任意的x2<x1，都可以计算出F(x2)的值

初等概率中对随机变量的定义是,X是实值函数,且对任意的x,事件{X<=x}都可求概率,则称X是个随機变量,而且定义分布函数F(x)=P{X<=x}.所以分布函数是在整个实直线上定义的。

左连续和右连续的区别在于计算F(x)时X=x点的概率是否计算在内。对于连续型随机变量而言因为一点上的概率等于零；

离散型（discrete）随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出苼数、死亡数某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类主要分为：伯努利随机变量、二项隨机变量、几何随机变量和泊松随机变量。

连续型（continuous）随机变量即在一定区间内变量取值有无限个或数值无法一一列举出来。例如某地區男性健康***的身长值、体重值一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。