数学课上王老师出示了问题：洳图1，四边形ABCD是正方形点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME则AM=EC，易证△AME≌△ECF所以AE=EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）观点一：如图2如果把“点E是边BC的中点”改为“點E是边BC上（除B，C外）的任意一点”其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立．

观点二：如图3点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其怹条件不变结论“AE=EF”仍然成立．

请从以上两个观点中选择一个观点判断是否正确，如果正确写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

（2）拓展：如图4当四边形ABCD是矩形，且AB=2AD时点E是边BC上的任意一点（不与B、C重合），∠AEF=90°，且AE=2EF连接CF，求tan∠FCG的值．

解：（1）①观点一正确．

证明：如图2在AB上取一点M，使AM=EC连接ME．

证明：如图3，在BA的延长线上取一点N使AN=CE，连接NE．

四边形ABCD是正方形

（2）如图4，作FM⊥CG于M．

解：（1）①观点一正确．

证明：如图2在AB上取一点M，使AM=EC连接ME．

证明：如图3，在BA的延长线上取一点N使AN=CE，连接NE．

四边形ABCD是正方形

（2）如图4，作FM⊥CG於M．