求椭圆垂直于焦点的弦长的弦长，题目如图

www.gotaobaowang.com    2020-02-12    标签：过焦点的弦长公式椭圆

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=1（a＞b＞0）过焦点垂直于长轴的弦长为
，焦点与短轴两端点构成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆垂直于焦点的弦长C的标准方程．
（Ⅱ）过点P（-20）作直线l与椭圆垂直于焦点的弦长C交于A、B两点，求△AF1B的面积的最大值．

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（Ⅰ）∵过焦点垂直于长轴的弦长为2焦点与短轴两端点构成等腰直角三角形，∴b=c2b2a=2，∴a=2b=1，∴椭圆垂直于焦点的弦长C的标准方程为x22+y2＝1．（Ⅱ）设直线l：my=x+2（m≠0）代入椭圆垂直于焦点的弦长方程可得（m2+2）y2-4my+2=0，△=（...
（Ⅰ）利用过焦点垂直于长轴的弦长为
焦点与短轴两端点构成等腰直角三角形，建立等式求出a，b可得椭圆垂直于焦点的弦长C的标准方程．
（Ⅱ）设直線l：my=x+2（m≠0），代入椭圆垂直于焦点的弦长方程表示出△AF1B的面积，利用基本不等式即可求出△AF1B的面积的最大值．
直线与圆锥曲线的综合問题．
本题考查椭圆垂直于焦点的弦长的标准方程，考查直线与椭圆垂直于焦点的弦长的位置关系考查三角形面积的计算，考查韦达定悝考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

点评：本题主要考椭圆垂直于焦點的弦长的几何性质直线与椭圆垂直于焦点的弦长的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力

参考资料

 

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