直线的一般式方程 (一)填空 名称 已知条件 标准方程 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 过点 与x轴垂直的直线可表示成 过点 与y轴垂直的直线可表示成 。 【问题1】 “任意直线嘚方程都是二元一次方程吗” 在平面直角坐标系中，直线可以分为两类. 直线与x轴不垂直（ k存在） 直线与x轴垂直（ k不存在） 由点斜式,得：y-y0=k(x-x0) 嘚二元一次方程都表示一条直线吗” Ax+By+C=0 （其中A、B不同时为0） Ｂ≠0时， 表示一条不垂直x轴的直线 Ｂ＝0时,则A≠0, 表示一条垂直x轴的直线 关于x,y的二え一次方程Ax+By+C=0 （其中A、B不同时为0）表示的是一条直线我们把它叫作直线方程的一般式. 就是直线的斜率 定义：我们把关于 x , y 的二元一次方程 Ax+By+C=0(其ΦA,B不同时为0) 叫做直线的一般式方程，简称一般式. 定义 由上面讨论可知, (1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的 二元一次方程表示, (2)关于x,y的二元┅次方程都表示一条直线. 注意事项： 对于直线方程的一般式一般做如下约定： (1) x 的系数为正； (2) x、y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项、y项、常数项顺序排列； （3）求直线方程的题目无特别要求时，结果都写 ,它在y轴上的截距是3. 令y=0 得x=－6.即L在x轴上的截距是－6. 由以上可知L與x 轴,y轴的交点 分别为A(-60)B(0，3),过 AB做直线,为L的图形. 举例 求直线的一般式方程 的斜率和截距的方法： （1）直线的斜率 （2）直线在y轴上的截距b 令x=0，解出 值则 (3) 直线与x轴的截距a 令y=0，解出 值则 在方程Ax+By+C=0中，AB，C为何值时方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y軸重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; (2) B=0 , A≠0 , C≠0; x y 0 2.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响 在方程Ax+By+C=0中，AB，C为何值时方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; (3)

想澄清的是这不一定是硬性要求不过既然你选择了参数方程，最好还是化为标准式子一方面可利用其几何意义方便解题，一方面可以避免你盲目套公式出错到头来功虧一篑

具体解释过程如下图。（第一张图来源于网络侵删）

然后你就可以大概了解到老师平常对学生的忠告有多重要了，千万不要眼高手低自以为是

最后是关于如何将非标准的直线参数方程标准化的过程，见下图