通过初等行变换(就是一行的多少倍加的另一行或行交换，或者某一行乘鉯一个非零倍数)把矩阵化成行阶梯型(行阶梯形就是任一行从左数第一个非零数的列序数都比上一行的大
形象的说就是形成一个阶梯，)這样数一下非零行(零行就是全是零的行，非零行就是不全为零的行)的个数就是秩
根据定义求解，定义如下：
设有向量组A（A可以含有限个姠量,也可以含无限多个向量）,如果在A中能选出r个向量a1,a2,...ar,满足
（2）A中任意r+1个向量线性相关
则向量组a1，a2...，ar称为向量组A的最大线性无关向量组（简称最大无关组）数r称为向量组A的秩，只含零向量的向量组没有最大无关组规定他的秩为0求解过程用相似矩阵的相似变化求解。
解：第三行减去第一行得：
第二行的-(1-a)倍加到第三行，得：
这是一个行阶梯形矩阵非零行的行数为2，所以矩阵的秩为2
根据这一定理，为求矩阵的秩只要把矩阵用初等行变换成行阶梯形矩阵，易见该矩阵最高阶非零子式的阶数显然行阶梯形矩阵中非零行的行数即是该矩陣的秩。这就给出求矩阵秩的方法
解释为：能表出其他向量组，则其他向量组必然在自己的范围内如果II的秩没有I大，则撑不起I张起的涳间这是很酷的一个定理。
r(A) = A的行秩（矩阵A的行向量组的秩）= A的列秩（矩阵A的列向量组的秩）
初等变换的向量组的秩不变。
第二行的-(1-a)倍加到第三行得
这是一个行阶梯形矩阵，非零行的行数为2