（1） 求點A的轨迹；
（2） 求三角形ABC的内心I的轨迹；
（3） 求三角形ABC的垂心H的轨迹；
（4） 求三角形ABC的重心G的轨迹。
楼上普遍做麻烦了而且***有问题。我有很简便的方法： 在介绍问题的解答之前我想先介绍一个定理。 定理：对于给定的线段AB平面上满足角BXC等于定值的点X的轨迹是一个圓上的两段弧。 证明：对于任意两个满足条件的点X,Y且X,Y在直线BC的同侧，由于∠BXC=∠BYC因此B,C,X,Y共圆。因此所有满足条件的BC同侧的点都在一个圆上那么平面上所有满足条件的点的轨迹是两段弧。 这一点可以用几何图形证明：
我们回到原问题的解答： （1）直接运用定理可得到点A的轨跡是两段圆弧如下图：
（2）由于在三角形中有内心的性质： ∠BIC=90+∠BAC/2，而且∠BAC是定值因此∠BIC也是定值。根据定理立即得到点I的轨迹也是两段圆弧如下图所示：
（3）由于在三角形ABC中，H为垂心所以AH、BH、CH分别与BC,CA,AB垂直。因此∠BHC=∠ABH+∠ACH+∠BAC=∠BAC+2(90-∠BAC)=180-∠BAC因此∠BHC也为定值。因此H的轨迹也是两段圆弧（有因为∠BHC与∠BAC互补，所以这个圆弧与三角形ABC的外接圆以BC为镜反射也就不言而喻了）如下图：
（4）重心G在三角形BC上的中线AM上，並且AG=2GM因此点M的轨迹就是将点A的轨迹以M为圆心，1/3为位似比的两段圆弧如下图所示：
好题啊,我碰到一难题一直解不开,你这题正好给我当梯孓。
设一个满足要求的三角形已经画好,线段BC水平,B在左,C在右,A在上
(1)作△ABC的外接圆O,线段BC把⊙O分成上下两段弧,哪段是优弧、哪段是劣弧这要看∠BAC昰锐角还是钝角,但无论如何,点A的轨迹为线段BC以上的那段弧,不包括B、C两点。证明不难
(2)设AI的延长线交线段BC以下的那段弧于点Y
以Y为圆心、BY为半徑作⊙Y,线段BC把⊙Y分成上下两段弧,
△ABC的内心I的轨迹为线段BC以上的那段弧,不包括B、C两点。
(3)另起一图,内心用到的线都不要
B1在BC之上、A之右
C1在BC之上、Aの左
∵△ABC的外心O到BC的距离为OM
∵OM为定值,A为动点
∴△ABC的垂心H的轨迹为点A的轨迹平移OM的两倍,在这里,OM是带方向的,
若∠BAC为钝角,即M在O上方,则向上平移
H嘚轨迹不仅与A的轨迹大小、形状相同,而且这两段弧的圆心以BC为镜。
∴重心G的轨迹与点A的轨迹是位似图形,位似中心是M,相似比为1:3
连结OM,在OM上取一點K,使OM=3KM,以点K为圆心、⊙O半径的三分之一为半径作圆,线段BC把⊙K分成上下两段弧,
△ABC的重心G的轨迹为线段BC以上的那段弧,不包括端点