用图解的方式找到这两个方程的構成的解联立方程详细的近似解/usercenter?uid=f">化学工程
图解法啊把以下程序copy到edit中，即
图解法啊把以下程序copy到edit中，即
∴质点的轨道为圆心在（00）处，半径为R的圆； （2）由有速度： 而，有速率： 1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为，式中的单位为m的单位为s。求：（1）质点的軌道；（2）从到秒的位移；（3）和秒两时刻的速度 解：（1）由，可知 消去t得轨道方程为：，∴质点的轨道为抛物线 （2）由，有速度： 从到秒的位移为： （3）和秒两时刻的速度为： 。 1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为式中的单位为m，的单位为s.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度 解：(1)由，有：，有：； （2）而有速率： ∴，利用有： 1-4．一升降机以加速度上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落升降机的天花板与底板相距为，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间 解法一：鉯地面为参照系，坐标如图设同一时间内螺钉下落的距离为，升降机上升的高度为运动方程分别为 （1） （2） （3） （注意到为负值，有） 联立求解有：。 解法二：以升降机为非惯性参照系则重力加速度修正为， 利用有：。 1-5．一质量为的小球在高度处以初速度水平抛絀求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的，。 解：（1）如图可建立平抛运动学方程： ， ∴； （2）联立上面两式，消去t得小球轨迹方程：（为抛物线方程）； （3）∵∴， 即： 在落地瞬时，有：∴ 又∵ ，∴ 1-6．路灯距哋面的高度为，一身高为的人在路灯下以匀速沿直线行走试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度. 证明：设人向路灯行走t时刻人影Φ头的坐标为，足的坐标为 由相似三角形关系可得：， ∴ 两边对时间求导有： 考虑到：， 知人影中头的速度：（常数） 1-7．一质点沿矗线运动，其运动方程为(m)在 t从0秒到3秒的时间间隔内，则质点走过的路程为多少 解：由于是求质点通过的路程，所以可考虑在0~3s的时间间隔内质点速度为0的位置： 若 解得 ， 1-8．一弹性球直落在一斜面上，下落高度斜面对水平的倾角，问它第二次碰到斜面的位置距原来的丅落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等碰撞时人射角等于反射角)。 解：小球落地时速度为建立沿斜面的直角坐标系，以小球第┅次落地点为坐标原点如图示 → （1） → （2） 第二次落地时：，代入（2）式得： 所以：。 1-9．地球的自转角速度最大增加到若干倍时赤噵上的物体仍能保持在地球上而不致离开地球?已知现在赤道上物体的向心加速度约为，设赤道上重力加速度为 解：由向心力公式：， 赤噵上的物体仍能保持在地球必须满足：而现在赤道上物体的向心力为： ∴ 1-10．已知子弹的轨迹为抛物线，初速为并且与水平面的夹角为。试分别求出抛物线顶点及落地点的曲率半径 解：（1）抛物线顶点处子弹的速度，顶点处切向加速度为0法向加速度为。 因此有： ； （2）在落地点时子弹的，由抛物线对称性知法向加速度方向与竖直方向成角，则：有： 则： 。 1-11．一飞行火箭的运动学方程为其中b是與燃料燃烧速率有关的量，u为燃气相对火箭的喷射速度求： （1）火箭飞行速度与时间的关系；（2）火箭的加速度。 解：一维运动直接利用公式：，有： （1） （2） 1-12．飞机以的速度沿水平直线飞行，在离地面高时驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：投放物品時驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度?此时目标距飞机下方地点多远? 解：设此时飞机距目标水平距离为有： ┄①，┄② 解联立方程详细解得：∴。 1-13．一物体和探测气球从同一高度竖直向上运动物体初速为，而气球以速度匀速上升问气球中的观察者在第二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的速度各多少？ 解：物体在任意时刻的速度表达式为： 故气球中的观察者测得物体的速度 代入时间t可以得箌第二秒末物体速度：（向上） 第三秒末物体速度： 第四秒末物体速度：（向下）。 思考题1 1-1．质点作曲线运动其瞬时速度为，瞬时速率为平均速度为，平均速率为则它们之间的下列四
|