1．课程的性质、地位与任务
线性代数课程是高等教育工科类专业独立本科段考试计划中一门重要的基础理论课，它是为培养满足工科类专业高等本科人才的需要而设置的。线性代数是讨论有限维空间线性理论的一门学科，由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而且线性问题的处理方法是许多非线性问题处理方法的基础，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科，尤其是在计算机的应用日益普及的今天，该课程的地位与作用更显得重要。通过学习本门课程，使学生掌握本门课程的基本理论与方法，培养分析和解决实际问题的能力，并为以后学习后继课程提供必要的数学基础。

通过本课程的学习，要求学生系统地获得矩阵、行列式、n维向量、线性方程组、特征值与特征向量、实二次型的基本知识、必要的基本理论及常用的数学方法。在学习过程中，要求学生切实掌握有关内容的基本概念、基本理论和基本方法，通过学习，应该具有比较熟练的运算能力，能够运用获取的基本知识和基本技能去分析问题和解决问题，同时注意培养抽象思维能力与一定的逻辑推理能力。

3．课程内容与考核目标
2．矩阵的运算及其运算规律。
3．分块矩阵及其运算。
4．行列式的定义、性质与计算。
5．逆矩阵的定义、性质与计算。
本章总的要求是：理解矩阵的概念；熟练掌握矩阵的运算（包括线性运算、乘法、方阵的幂、转置矩阵和求逆矩阵）；了解分块矩阵及其运算；知道行列式的定义；行列式的性质及按一行（列）展开法则；熟练掌握2、3阶行列式的计算；会计算简单的n阶行列式；掌握Gramer法则。
本章的知识点中，重点是：矩阵的概念与运算；矩阵的初等变换。难点是：n阶行列式的计算。
1．矩阵的概念，要求达到“领会”层次
1.1 理解矩阵的概念
1.2 熟知单位矩阵、零矩阵的定义
2．矩阵的初等变换，要求达到“综合应用”层次
2.1 理解矩阵初等变换及矩阵等价的概念
2.2 会用初等行变换化矩阵为阶梯形
3．矩阵的运算及其运算规律，要求达到“综合应用”层次
3.1 熟练掌握矩阵的线性运算（加法及数乘），乘法、方阵的幂、转置矩阵运算及其运算规律
特别应注意，矩阵乘法不满足交换律，以及 = 0时，不一定有 =0或 =0。
3.2 知道上（下）三角形矩阵、对角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵的定义及其简单运算性质
4．分块矩阵及其运算，要求达到“识记”层次
4.1 知道分块矩阵的定义
4.2 了解一般分块矩阵的运算
4.3 掌握分块对角矩阵的运算
5．行列式的定义与性质，要求达到“识记”层次
5.1 知道行列式的定义
5.2 牢记行列式性质（证明不作要求）
5.3 能区分数乘矩阵与数乘行列式、矩阵相加与行列式相加、方阵相乘与行列式相乘的不同之处
6．行列式的展开法则，要求达到“领会”层次
6.1 正确理解余子式与代数余子式的定义
6.2 牢记下列公式：设方阵 ，则成立
7．行列式的计算，要求达到“简单应用”层次
7.1 熟练掌握2、3阶行列式的计算方法
7.2 会计算简单的n阶行列式
7.3 知道范德蒙行列式的计算结果
8．逆矩阵的定义与性质，要求达到“领会”层次
8.1 理解逆矩阵的定义与性质
8.2 理解n阶方阵 的伴随矩阵 的定义
8.4 知道 是方阵 可逆的充要条件
9．逆矩阵的计算，要求达到“简单应用”层次
9.1 会利用公式 求逆矩阵
9.2 会求可逆的分块对角矩阵的逆矩阵
10．Cramer法则，要求达到“简单应用”层次
10.2 会用Cramer法则求解简单的线性方程组

第四章 特征值与特征向量
1．特征值与特征向量的定义、性质及计算
2．相似矩阵的定义与性质
4．实向量的内积、长度及正交
5．正交向量组与正交矩阵
7．实对称矩阵的性质及其对角化
本章总的要求是：理解矩阵特征值与特征向量的定义，掌握其计算方法，了解特征值与特征向量的性质；了解相似矩阵的定义与性质；理解方阵与对角矩阵相似的条件并且会用相似变换化方阵为对角矩阵；了解实向量的内积、长度与正交等概念；了解正交向量组与正交矩阵的概念；会把线性无关向量组用施密特正交化方法化为正交单位向量组；了解实对称矩阵的性质；掌握用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵的方法。
本章知识点中，重点是：特征值与特征向量的定义及计算；方阵的相似对角化；实对称矩阵的对角化。难点是：施密特正交化方法。
1．特征值与特征向量的定义及计算，要求达到“简单应用”层次。
1.1 理解特征值与特征向量的定义
1.2 掌握求特征值与特征向量的方法
2．特征值与特征向量的性质，要求达到“识记”层次。
2.1 知道特征值与特征向量的下列性质（证明不作要求）
（1）如果 都是对应于特征值 的特征向量，k1, …, km为常数，则当 时， 亦是对应于 的特征向量。
（2）如果方阵 的全部特征值为 ，则 。
（3）如果 为可逆方阵 的特征值， 为对应的特征向量，则 的一个特征值且 为对应的特征向量。
（4）如果 为方阵 的特征值， 为对应的特征向量，则 的一个特征值， 为对应的特征向量（m为正整数）。
（5）对应于相异特征值的特征向量是线性无关的。
3．相似矩阵的定义与性质，要求达到“领会”层次。
3.1 了解相似矩阵的定义及其简单性质。
4．方阵的相似对角化，要求达到“简单应用”层次
4.1 知道 与对角矩阵相似的充要条件是： 有n个线性无关的特征向量。
4.2 知道 与对角矩阵相似的一个充分条件是： 的n个特征值互不相同。
4.3 掌握用相似变换化方阵为对角矩阵的方法。
5．实向量的内积、长度及向量正交等概念，要求达到“识记”层次。
5.1 了解实向量的内积、长度及向量正交等概念。
5.2 会将非零向量单位化。
5.3 知道向量的单位化不影响向量的正交性。
6．正交向量组与正交矩阵，要求达到“识记”层次。
6.1 知道正交向量组与正交单位向量组的定义。
6.2 知道正交向量组必是线性无关向量组。
6.3 知道正交矩阵的定义。
6.4 知道方阵 为正交矩阵的充要条件是： 的列（行）向量组是正交单位向量组。
7．施密特正交化方法要求达到“识记”层次。
7.1 了解施密特正交化方法，记住用这个方法将线性无关向量组 化成正交向量组 的下列公式：

8．实对称矩阵的性质，要求达到“识记”层次。
8.1 知道实对称矩阵的下列性质：
（1）实对称矩阵的特征值都是实数。
（2）实对称矩阵的对应于相异特征值的特征向量是正交的。
（3）n阶实对称矩阵正好有n个线性无关的特征向量。
9．实对称矩阵的对角化，要求达到“简单应用”层次。
9.1 掌握用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵的方法。

1．二次型的定义及其矩阵表示。
2．满秩线性变换与正交变换。
3．二次型的标准形与合同矩阵。
4．用正交变换化二次型为标准形。
5．用配方法化二次型为标准形。
6．惯性定理与规范形。
7．正定二次型与正定矩阵。
本章总的要求是：理解二次型的定义及其矩阵表示：了解满秩线性变换与正交变换；理解二次型的标准形；了解合同矩阵的概念；掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形；知道惯性定理与二次型的规范形；理解正定二次型与正定矩阵的概念并掌握其判定方法。
本章知识点中，重点是：二次型的定义及其矩阵表示；用正交变换化二次型为标准形；正定二次型与正定矩阵。难点是：用正交变换化二次型为标准形。
1．二次型的定义及其矩阵表示，要求达到“领会”层次。
1.1 理解二次型的定义。
1.2 会将二次型写成矩阵形式 （ 为实对称矩阵）。
1.3 知道二次型的秩。
2．满秩线性变换与正交变换，要求达到“识记”层次。
2.1 知道满秩线性变换与正交变换的定义。
2.2 知道正交变换 （ 为正交矩阵）的下列性质：
（1）保内积性，即（ ；
（2）保长度性，即 。
3．二次型的标准形与合同矩阵，要求达到“领会”层次。
3.1 理解二次型的标准形，了解合同矩阵的概念。
3.2 理解“用满秩线性变换化二次型为标准形”从矩阵角度讲也就是“用合同变换化实对称矩阵为对角矩阵”。
4．用正交变换化二次型为标准形，要求达到“简单应用”层次。
4.1 熟知用正交变换化二次型f为标准形，从矩阵角度讲，就是用正交变换化f的矩阵（实对称矩阵）为对角矩阵。
4.2 掌握用正交变换化二次型为标准形的方法。
5．用配方法化二次型为标准形，要求达到“简单应用”层次。
5.1 会用配方法化二次型为标准形。
6．惯性定理与二次型的规范形，要求达到“识记”层次。
6.1 知道惯性定理与二次型的规范形。
7．正定二次型与正定矩阵，要求达到“领会”层次。
7.1 理解正定二次型与正定矩阵的定义。
7.2 会用定义判定二次型及其矩阵的正定性。
7.3 知道以下条件都是n元二次型 正定（实对称矩阵 正定）的充要条件（证明不作要求）：
（1）f的正惯性指数等于n；
（2） 的所有特征值都大于零；
（3） 的各阶顺序主子式都大于零；
（4） 合同于单位矩阵。
7.4 会用7.3中的充要条件判定二次型及实对称矩阵的正定性。

4．考核方式：一课程考核采用期终闭卷考试方式。

（1）线性代数自学辅导，辽宁出版社，魏战线 编。
（2）线性代数，北航出版社，周德润 编。