求导后导函数为常数原函数是增是减

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-07-29 21:20 标签： 导数的增减性和原函数的关系

请问是不是导数的奇偶性与原函数相反？如果是请问如何证明？（高三水平）


导偶原奇不成立，例如y＝xxx＋1，这个是考研题热点


从原函数奇偶性可以推出偶函数奇偶性，若f(x)在定义域上可导，f(x)=-f(-x),两边求导即可；然而对上式左边求不定积分却不一定和右边求不定积分相等，可以相差一个常数。


然而 2x(x≠0) 的原函数也不一定是偶函数。。


原函数奇，导数偶；原函数偶，导数奇；反过来可能不成立。


其实更广义地说才对，关于x=a对称的函数，都存在点(a，y1)，(a，y2)其积分和导数关于这两点分别对称，准确的说就是积分积出来是一系列平行的函数，所以不是关于确定的点对称，而是关于对称轴上的某点对称


导数为偶函数的话原函数应该是一个奇函数加一个常值函数


1、原函数奇，导函数偶；原函数偶，导函数奇。
2、导函数偶，原函数为奇函数加常数，常数为零时，有唯一的原函数为奇函数；
导函数奇，原函数为偶函数加常数，常数不影响，原函数仍是偶函数，因此有全部的原函数为偶函数。


我要回帖

更多关于 导数的增减性和原函数的关系 的文章

 

随机推荐