我们也常用问题的什么去判断两个随机变量的独立性?(单项选择)

概率论与数理统计》课程教学大纲

[课程性质]:专业基础课

[先修课程]:高等数学

[适用专业]:生物工程专业、应用化学专业、农业资源与环境专业、动物科学专业、园林专业、旅游管理专业、林学专业、农村区域发展专业、会展经济与管理专业、食品科学与工程学院所有专业、计算机与信息工程学院所有专业

本课程是大学本科生的一门重要的基础课程。本课程以研究“随机现象”的数量规律为主线,其主要内容有以下几个方面:①随机事件与概率;②随机变量及其分布;③多元随机变量及其分布;④随机变量的数字特征(数学期望、方差、协方差及相关系数);⑤统计学初步;⑥区间估计;⑦假设检验。本课程为《统计学》等后继课程的前期必修课程。

通过概率论与数理统计课程,学习概率论知识和统计分析基础知识,训练数学思维,提高数学修养。培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力、思辨能力等,由表及里的深入挖掘学生潜力;同时培养学生简练准确的语言表达能力、定量分析问题和解决问题的能力,为学生毕业及将来的工作和生活打下理性思维的基础。

二、课程目标及其对毕业要求的支撑

具有概率论与数理统计的基本知识

1. 了解随机事件的概念,会计算生活中遇到的某些简单事件的概率;

2. 理解随机变量的概念,掌握随机变量的6种重要分布,了解生活中的哪些事件服从什么分布;

3. 理解随机变量的期望、方差的意义,并会熟练计算;

4. 了解统计学的四种重要分布,并会做简单的统计分析,例如区间估计、假设检验;

具有良好的逻辑思维能力、严谨的科学精神和一定的实践能力

5. 通过讲授逻辑性强、较抽象的概念和原理,培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力;

6. 通过案例教学法或问题导向法,引出将要讲解的基本概念,既调动学生学习兴趣,又培养学生解决问题的能力;

7. 通过课堂练习,引导学生熟练掌握概率、期望、方差等的计算,培养计算能力;

8. 通过给学生留作业,让学生独立完成,既促进学生对课堂讲授知识的理解,又培养学生自主学习的能力;

9. 通过课堂教学中引入实际问题,培养学生分析问题和解决问题能力;

提高数学素养,创新学习思维

10. 通过本课程的学习,使学生对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解,有利于形成良好的人生观和价值观;

11. 通过各个教学环节逐步培养学生具有严谨、严格的思维方式,提高数学修养;

12. 通过多样的教学方式,引导学生形成批判性、创新性的学习思维,提高科学修养。

三、课程内容及其对课程目标的支撑

(一)理论课课程内容及其对课程目标的支撑

第 1 章 随机事件与概率

知识点:随机事件和样本空间的概念,随机事件的关系与运算;古典概率定义、几何概率定义和概率的公理化定义;概率的基本性质

重点:事件之间的关系与运算、概率的基本性质

课堂讲授、课后作业、答疑

第 2 章 条件概率与事件的独立性

知识点:条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式;事件独立性的概念,伯努利概型

重点:利用条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式进行概率的计算

难点:利用贝叶斯公式计算概率

课堂讲授、课后作业、答疑

第 3 章 一维随机变量及其分布

知识点:随机变量的概念,离散型随机变量的分布律及性质、连续性随机变量的概率密度及其性质;分布函数的概念和性质,应用性质计算有关事件的概率;二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布等几个重要的分布;随机变量函数的分布

重点:连续性随机变量的概率密度及其性质

课堂讲授、课后作业、答疑

第 4 章 多维随机变量及其分布

知识点:二维随机变量的概念,二维随机变量的联合分布函数及性质;二维离散型随机变量的联合分布律及性质,二维连续型随机变量的联合概率密度及性质;二维随机变量的边缘分布;随机变量相互独立的概念,随机变量相互独立的性质,利用随机变量的独立性进行概率计算;多维随机变量函数的分布

重点:二维随机变量的联合分布函数及性质

难点:二维随机变量的边缘分布

课堂讲授、课后作业、答疑

第 5 章 随机变量的数字特征

知识点:数学期望和方差的概念、性质和计算方法;二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布、指数分布的数学期望与方差;随机变量函数的数学期望的计算方法;协方差和相关系数的计算方法;矩

重点:数学期望、方差的计算

难点:协方差和相关系数的计算

课堂讲授、课后作业、答疑

第 6 章 样本及其分布

知识点:总体、个体、简单随机样本和统计量的概念;样本均值、样本方差及样本矩的计算方法;卡方分布、分布和分布的定义及性质;正态总体的某些常用统计量的分布

重点:样本均值、样本方差及样本矩的计算方法

难点:正态总体的某些常用统计量的分布

课堂讲授、课后作业、答疑

知识点:参数的点估计的概念,矩估计法;估计量的评选标准(无偏性、有效性);区间估计的概念,掌握单个正态总体的均值和方差的置信区间;正态总体的单侧置信区间

重点:求单个正态总体的均值和方差的置信区间

难点:求单个正态总体的均值和方差的置信区间

课堂讲授、课后作业、答疑

第 8 章 统计假设检验

知识点:假设检验的基本思想,假设检验的基本步骤,假设检验可能产生两类错误;单个正态总体的均值与方差的假设检验;正态总体的单侧假设检验

重点:单个正态总体的均值与方差的假设检验

难点:单个正态总体的均值与方差的假设检验

课程思政点:引入学生专业背景案例讲授假设检验的应用

课堂讲授、课后作业、答疑

四、课程考核及其对课程目标的支撑

基本概念和基本定理及相关运算

积极回答提问并能独立思考,提出问题

积极回答提问,思路清晰

在老师或同学提示下回答出问题

应用基本概念和定理解决问题

按时上交,独立完成且完成度高

按时上交,独立完成且完成度较高

运算能力以及运用概率论知识解决应用问题

《概率论与数理统计》,颜亭玉刘建慧主编,中国农业出版社,2017.8第二版(全国高等农林院校“十三五”规划教材)

《概率论与数理统计学习指导》,颜亭玉刘建慧主编,中国农业出版社,2017.8第一版(全国高等农林院校“十三五”规划教材)

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