两个数的最大公因数和最小公倍数是三。和135则这两个数的差最小是多少?

教学内容:p38页例7、例8和“练一练”“你知道吗,第39-40页练习六3-8题”

教学目标:1.使学生认识质因数,知道合数能写成质因数相乘的形式,能把合数***质因数,了解可以用短除法***质因数。

教学重点:使学生学会***质因数。

教学难点:认识***质因数的过程。

阅读数p38页,思考以下问题(口答):

例7:在5=1×5, 28=4×7中,哪些数是5的因数?那些数是28的因数?在这些因数中,那几个数是质数?

你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗?自己写一写。

在这些算式中,哪些是5的因数?哪些是28的因数?

5和28的这几个因数中,分别有哪些是质数?

明确:在积是5的乘法算式中,1和5是5的因数,其中5是质数;在积是28的算式中,1和28、2和14、4和7都是28的因数,其中2和7是质数,像这样一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。

追问:上面的算式里,哪个数是哪个数的质因数?1为什么不是5的质因数?1,28,14和4为什么不是28的质因数?

强调:一个数的质因数要符合两个条件:它是这个数的因数,它又是质数,这时它就是这个数的质因数。

例8:把30用几个质数相乘的形式表示出来。

(1)让学生在课本上尝试表示,把30写成质数相乘的形式的结果。

(2)交流:把30写成质数相乘的形式,可以采用下面的方式进行。

说明:把30写成质数相乘的形式,先写成质数2×15,15是合数,把它写成质数3乘5,这时乘数全部是质数;就把30写成这几个质数相乘的形式:30=2×3×5。可见,要写成质数相乘的形式,可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式;如果另一个数是合数,,再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式,直到***成全部是质数相乘为止,象这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫做***质因数。

我们在上面是用逐渐相乘的形式***质因数的,人们在***质因数时,经常用短除法,大家阅读“你知道么”,看看你能不能明白短除法是怎样***质因数的。

讨论:短除法是怎样***质因数的?

方法:每次用质数做除法,除到商是质数为止,再把每个除数和商写成连乘的形式。 

比较:我们上面***时,每次用质数乘一个数,直到所有乘数都是质数为止,和用短除法的思考方法是相同的,只是用短除法***质因数过程简便一些。

(1)35=5×7,5和7都是35的因数吗?都是35的质因数吗?为什么?

  (2)27=3×9,3和9都是27的因数吗?都是27的质因数吗?为什么?

先圈出下面的合数,再把它们***质因数。

让学生用尝试短除法把9和16***质因数。

下面各数是由哪些质数相乘得到的?

找出下面每组数中的质数。

3.下面那几个班级的学生可以分***数相同的几个小组?那几个班不可以?为什么?

让学生了解题意,明确是能不能把全班人数平均分的问题。

说明:一班,三班的人数是合数,可以写成两个不同数相乘的形式,表示可以平均分;二班,四班的人数是质数,只能写成1和它本身相乘,说明不能平均分成几份,也就是不能分***数相同的几个小组。

5.你会在括号里填上合适的质数吗?(练习六第7题)

1.在括号里填上合适的质数。

2.找出下面数中的合数,再用短除法把它们***质因数。

在括号里填上合适的质数:

§3-7《公因数和公倍数》

教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十册教材第41~42页例9、10、练一练、练习七第1题。

1、使学生通过操作、交流、探索等活动,认识公因数和最大公因数。

2、能找出100以内两个数的最大公因数。

教学重点: 探索找公因数和最大公因数的方法。

教学难点:能找出100以内两个数的最大公因数。

2、知新:找一找12和18共有的因数有哪些?

1、出示例9:用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形。哪些纸片能将长方形正好铺满?

(1)课前准备好纸片,学生动手铺一铺。

(2)问:哪种正方形纸片能正好铺满?为什么?

(3)讨论:还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形?

小结:只要正方形边长的厘米数既是12的因数,又是18的因数,就能正好铺满这个长方形。

(4)思考:4是不是12和18的公因数?为什么?

2、出示例10:8和12的公因数有哪些?其中最大的是几?

(2)教师简要介绍第二种方法。

 三、同步训练(练一练)

1.先在空格里画“√”,再填空。

请用同样的方法找出16和24的公因数。

3. 找出每组数的最大公因数。

1、把9和12的因数、公因数分别填在下面的圈里,再找出它们的最大公因数。

2、下面的每组数,有没有公因数2,有没有公因数3,有没有公因数5?填写序号。

3、 每组数的最大公因数。

§3-8《 公因数与最大公因数练习课》

教学内容:教科书练习七的第2~8题。

1.通过练习,使学生发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方法,并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。 

2.让学生感受数学与生活的联系,体会解决问题策略的多样性。

教学重、难点:能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。

教学准备:配套教学光盘。

提问:还有什么方法可以求出18和24的公因数和最大公因数?

(说明也可以只找出其中一个数的因数,再从这个数的因数中找公因数和最大公因数。)

1.下面那几组数有公因数2?下面那几组数有公因数3或5?(完成练习七第3题)

交流:你是怎么知道的?为什么?

2.找出每组输的最大公因数.(完成练习七第4题)

交流:每组的最大公因数是几?各是用什么方法求的呢?

追问:13和5的最大公因数为什么是1?

3.找出每组数的最大公因数,想想它们的最大公因数各有什么特点(练习七第5题)

指出:如果小数是大数的因数,小数就是这两个数的最大公因数。

指出:两个数只有公因数1,最大公因数就是1.

教师用短除法的方法讲解求两个数的最大公因数。

4.直接写出下面每组输的最大公因数。(练习七第5题)

指出:1和任何不是0的自然数,最大公因数都是1.

指出:大于0的相邻两个自然数的最大公因数都是1.

 5.把一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余,裁出的正方形边长最大是多少厘米?一共可以裁出多少个这样的正方形?(图中画一画,再说出***)

提问学生要求至少可以裁多少个,先要求什么?(边长),求边长就是求什么?(15和9的最大公因数),结合画图让学生理解为什么用3乘5?(一行裁5个,裁3行,求3个5是多少)

2、根据刚才所学,你能写出每组数的最大公因数吗?

3. 你能说出下面每个分数中分子和分母的最大公因数吗?

(6)相邻两个自然数的最大公因数是1。……………………………(    )

3.求下面每组数的最大公因数。

4、两根铁丝分别长16厘米和20厘米,要全部建成同样长的若干段,每段铁丝最长多少厘米?一共能剪成这样的多少段?

5、求下面每组数的最大公因数。

6.五一班有40人,五二班有32人,两个班学生分组参加一项活动,要求各班每组的人数相同,并且不能有剩余的学生,每组最多有多少人?这时两个班共分成多少组?

7、一块长方形铁皮长96厘米、宽8厘米,要把它剪成同样大小,面积尽可能大的正方形,纸没有剩余,正方形边长最大是多少?最少可以剪多少个这样的正方形?

§3-9《公倍数与最小公倍数》(新授) 

教学内容:教科书第43、44页,练习七第9题

1.让学生通过具体的操作和交流活动,认识公倍数与最小公倍数,会用举例的方法求10以内两个数的最小公倍数。 

2.让学生经历探索和发现数学知识的过程,积累数学活动的经验,进一步培养自主探索与合作交流的能力。 

3.让学生参与学习活动的过程中,体验学习和探索活动的乐趣,增强对数学学习的信心。

教学重、难点:认识公倍数与最小公倍数,会求10以内两个数的最小公倍数。 

教学准备:配套教学光盘。 

2、知新。看书P43页

(1)师:1.猜一猜。 

用长3厘米,宽2厘米的长方形可以正好铺满哪个正方形?

想一想:为什么用这样的长方形纸片能正好铺满边长6厘米的正方形?(口答)

追问:这样的长方形还能铺满边长是多少厘米的正方形?

小结:6、12、18、24……既是2的倍数,又是3的倍数,它们是2和3的公倍数。(板书课题:公倍数)

提问:8是2和3 公倍数吗?为什么?

提问:最小的是哪一个?有没有最大的公有倍数?板书课题:最小公倍数

1、6和9的公倍数有哪些?其中最小公倍数是几?把你的想法写在下面的横线上。

2.我们可以用下图表示6和9的公倍数。

1、下面的说法对吗?说出理由。

2.把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里,再找出它们的最小的公倍数

3.在表中分别写出两个数的积,再填空。

4.红旗每次走3格,黄棋每次走4格。

你能在两种棋都走到的方格里图上颜色吗?

1、把50以内6和9的倍数、公倍数分别填在下面的圈里,再找出它们的最小的公倍数

2、在表中分别写出两个数的积,再填空。

3、找出每组数的最小公倍数

4、一个数既是6的倍数,又是10的倍数。这个数最小是多少?

§3-10《 公倍数与最小公倍数练习课》(新授) 

教学内容:教科书第46页练习七第10~14题,“你知道吗”

1.通过练习与对比,使学生发现和掌握求两个数最小公倍数的一些简捷方法,进行有条理的思考。 

2.通过练习,使学生建立合理的认识结构,形成解决问题的多样策略。 

3.在学生探索与交流的合作过程中,进一步发展学生与同伴合作交流的意识和能力,感受数学与生活的联系。

教学重点:理解公倍数和最小公倍数的概念,学会找公倍数的方法。

教学难点:会正确找出两个数的最小公倍数。

教学准备:配套教学光盘。 

2. 找出每组数的最小公倍数

(1)学生独立完成,集体订正。

(2)提问:你能用同样的方法找出10和15的最小公倍数吗?

找出每组数的最小公倍数

观察第一组中两个数的最小公倍数,看看有什么发现? 

第二组中两个数的最小公倍数有什么特征?可以得出什么结论?

1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车,1路车每6分钟发一辆车,2路车每8分钟发一辆车。列表找出这两路车第二次同时发车的时间。解决这个问题,你还有其他方法吗?

提问:你们还有其他方法吗?

思考:7:48中的“48”与6和8有什么关系?利用这种关系,还可以怎样解答这道题?

2、暑假期间,小林和小军都去参加游泳训练。小林每 6天去一次,小军每8天去一次,7月31日两人同时参加了游泳训练,几月几日他们又再次相遇?

每6天去一次”是指7月31日去过以后,下一次训练日期是8月6日。“每8天去一次”指的是什么呢?

要知道他们下次相遇的日期,其实就是求什么?

找出每组数的最小公倍数。

(1)两个不同合数的最小公倍数一定不能是这两个数的乘积。(    )

(2)两个质数的最小公倍数就是这两个数的乘积。(    )

(1)36和42的最小公倍数是(    )。

(2)a和b是两个自然数,a除以b的商正好是4,那么a和b的最小公倍数是(    )。

(1)某小学五年级同学在操场做操,每行16人或12人,正好是整行。已知五年级同学在140~160人之间。请问五年级一共有多少人?

(2)一个两位数减去12后,即是8的倍数,又是9的倍数。这个数最小是多少?

(2)两个自然数的积一定是这两个数的公倍数。(   )

(3)几个数的公倍数是无限的,最小的只有一个.( )

2、求下面每组中的两个数的最小公倍数

直接写出下面每组数的最小公倍数

①.96是16和12的( )

A、公倍数 B、最小公倍数 C、公约数

②.甲是乙的15倍,甲和乙的最小公倍数是( )

A、15 B、甲 C、乙 D、甲×乙

③.A=2×2×5,B=2×3×5,那么A、B的最小公倍数是( )

1、五(1)班学生云烈士陵园植树,分成6人一组或7人 组都可以。这个班至少有多少人参加植树?

2、人民公园是1路汽车和3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发一次,3路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后,至少再过多少分钟又同时发车?

3.同学们参加劳动。9人一组则多6人,8人一组则多5人,参加劳动的同学至少有多少人?

4.有一车饮料,如果3箱一数,还剩1箱;如果5箱一数,也剩1箱;如果7箱一数,也剩1箱。这车饮料至少有多少箱?

教学内容:五下教材第48-49页整理与练习“练习与应用”第8-12题,“探索与实践”第13-14题,“评价与反思”。

1.通过复习,使学生能进一步理解和掌握求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法,并逐步熟练技能。 

2.使学生能对所学的知识进行整理,能根据不同的问题情境有效选择方法灵活地解决实际问题,并建立合理的认知结构。 

教学重点:能较熟练地求出两个较小数的最大公因数和最小公倍数。

教学难点:探索理解简单规律。

 1、复习旧知(P48第8题)说说同分母分数加减法是怎样计算的。

1、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。(P48第9题)

让学生说说求最大公因数、最小公倍数的三种情况。

2、把两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余,每根短彩带最长是多少厘米?(P49第11题)

1、暑假期间,小林每6天游泳一次,

小军每8天游泳一次。7月31日两

人在游泳池相遇,八月几日他们又

再次相遇?(P49第12题)

2、1,2,3…,15各数与3的最大公因数分别是多少?填一填。(P49第14)

你能根据上表在下图中接着描点再连一连吗?

1、在下面数中找出9的倍数,算出它们各位上的和。(P49第13题)

你有什么发现?能再找一些9的倍数验证自己的发现吗?

1. 两个数公倍数的个数是有限的,其中最小的一个是这两个数的最小公倍数。………………………………………………………………………………(   )

4、两个数最大公因数是2,最小公倍数是60,其中一个数是10,另一个数是(    )。

1、同学们参加跳绳比赛,按4人一组或10人一组进行分组练习,正好分完,没有剩余,参加跳绳的同学最少有多少人?

2、一个长方形,长30厘米,宽24厘米,剪成同样大小正方形,且没有剩余,边长最长多少厘米?至少可以剪多少个?

3、把36枝铅笔和40本练习本平均奖给几个“三好学生”,结果铅笔多出1枝,练习本缺少2本,问获奖的“三好学生”有几人?

4. 某班同学人数在30~50人之间,假期老师要分配学习小组,6人一组或8人一组都恰好分完,这个班级有多少人?

5.有两根圆木,一根长12米,另一根长9米,要把它们截成同样长的小段,而且没有剩余,每小段圆木最长多少米?一共可以截成几段?

6、红棋每次走3格,黄棋每次走4格。在两种棋都走到的方格中涂色。

  自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。0也是自然数。

  纯小数:个位是0的小数。

  带小数:各位大于0的小数。

  循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。如3. 141414

  不循环小数:一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。如3.

  无限循环小数:一个小数,从小数部分到无限位数,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限循环小数。如3. 141414

  无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。如3.

  利息=本金利率时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)

  利率:利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。

  何谓“数、行、形、算”,也就是数论,行程,图形、计算四个问题。数论难在它的抽象,这是区分尖子生和普通生的关键;行程问题复杂就在其应用,孩子在做这类题目的时候,要求的不仅是其思维,还有其表述;图形问题(几何问题)杂而难,重点要求的是面积的计算,这是中学教育的开始;计算是基础,是孩子取得高分的必要保障。

  由于这四个问题,学生容易入门,但不易熟练,时常犯错误,因此成为近年来重点中学考试的热点,据了解,苏州重点中学近年来的这几大问题的考题占据全部了80%左右,对这些问题的考察也十分偏重,而数论和行程问题的考察更是重中之重,往往占到一张试卷的50%。那么如何复习这四方面的内容呢?

  对于图形问题,我们要说的就是培养孩子的形象思维,重点加强的是面积的计算。计算的技巧和方法也是在做题的总结和加强的,这里重点介绍一下数论和行程问题的复习方法。

  数论在数论学习中学生往往容易犯如下几个错误:

  1、读题障碍。数论的题目叙述往往只有几句话,甚至只有一行,可就这短短的几句话,却表达了很多意思,学生如果读不出题中的意思,题目通常会解错。

  2、知识僵化。由于数论问题非常抽象,大多数学生往往采用死记硬背的方法来“消化”所学的内容,导致各个知识点都似曾相识,但遇到实际题目却一筹莫展。例如,说起奇偶性都知道怎么回事,马上就开始背:“奇数+奇数=偶数……”可是在做题的时候就想不到用。

  3、只见树木,不见森林。对于数论定理的灵活运用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下来,但是对各个概念和性质缺乏整体上的认识和把握,更不用说理解各知识点之间的内部联系了。

  (1)数的整除的特征和性质 (分班常考内容)

  (2)位值原理的应用(用字母和数字混合表示多位数)

  (1)质数、合数的概念和判断(2)***质因数(重点)

  (1)最大公约最小公倍数(2)约数个数决定法则 (常考内容)

  (1)带余除式的理解和运用;(2)同余的性质和运用;(3)中国剩余定理奇偶问题:(1)奇偶与四则运算;(2)奇偶性质在实际解题过程中的应用完全平方数:(1)完全平方数的判断和性质(2)完全平方数的运用整数及分数的***与分拆(重点、难点)

  这四个问题我们需要掌握到什么样的程度?

  近几年来,虽然一些重点中学对以上的几个问题考察较多,但是难度通常不大,中等难度题目出现的频率很高,通常在60%以上,因此我们的同学只要夯实基础,对于这样的一张分班试卷的完成应该是能取得很好的成绩的。对此,编辑给出建议:如果我们的孩子不是要搞竞赛,只是为了进入重点中学,中等题的掌握绝对是我们的重点,不能盲目追求难度,否则容易适得其反。

  ①若两个整数a、b除以m的余数相同,则称a、b对于模m同余。

  ②已知三个整数a、b、m,如果m|a-b,就称a、b对于模m同余,记作ab(modm),读作a同余于b模m。

  关于乘方的预备知识:

  被3、9、11除后的余数特征:

  ①一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和,则Mn(mod9)或(mod3);

  ②一个自然数M,X表示M的各个奇数位上数字的和,Y表示M的各个偶数数位上数字的和,则MY-X或M11-(X-Y)(mod11);

  费尔马小定理:如果p是质数(素数),a是自然数,且a不能被p整除,则ap-11(modp)。

  20.分数与百分数的应用

  分数:把单位1平均分成几份,表示这样的一份或几份的数。

  分数的性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

  分数单位:把单位1平均分成几份,表示这样一份的数。

  百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数。

  ①逆向思维方法:从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。

  ②对应思维方法:找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。

  ③转化思维方法:把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。

  ④假设思维方法:为了解题的方便,可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立,计算出相应的结果,然后再进行调整,求出最后结果。

  ⑤量不变思维方法:在变化的各个量当中,总有一个量是不变的,不论其他量如何变化,而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况:A、分量发生变化,总量不变。B、总量发生变化,但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化,但分量之间的差量不变化。

  ⑥替换思维方法:用一种量代替另一种量,从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。

  ⑦同倍率法:总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。

  ⑧浓度配比法:一般应用于总量和分量都发生变化的状况。

  21.分数大小的比较

  ①通分分子法:使所有分数的分子相同,根据同分子分数大小和分母的关系比较。

  ②通分分母法:使所有分数的分母相同,根据同分母分数大小和分子的关系比较。

  ③基准数法:确定一个标准,使所有的分数都和它进行比较。

  ④分子和分母大小比较法:当分子和分母的差一定时,分子或分母越大的分数值越大。

  ⑤倍率比较法:当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小,除了运用以上方法外,可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。(具体运用见同倍率变化规律)

  ⑥转化比较方法:把所有分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较。

  ⑦倍数比较法:用一个数除以另一个数,结果得数和1进行比较。

  ⑧大小比较法:用一个分数减去另一个分数,得出的数和0比较。

  ⑨倒数比较法:利用倒数比较大小,然后确定原数的大小。

  ⑩基准数比较法:确定一个基准数,每一个数与基准数比较。

  一、将一个分数单位***成两个分数之和的公式:

  ②=+(d为自然数);

  1.末位数字只能是:0、1、4、5、6、9;反之不成立。

  2.除以3余0或余1;反之不成立。

  3.除以4余0或余1;反之不成立。

  4.约数个数为奇数;反之成立。

  5.奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。

  6.奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。

  7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。

  比:两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项,比号后面的数叫比的后项。

  比值:比的前项除以后项的商,叫做比值。

  比的性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外),比值不变。

  比例:表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

  比例的性质:两个外项积等于两个内项积(交叉相乘),ad=bc。

  正比例:若A扩大或缩小几倍,B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时),则A与B成正比。

  反比例:若A扩大或缩小几倍,B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时),则A与B成反比。

  比例尺:图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

  按比例分配:把几个数按一定比例分成几份,叫按比例分配

  口诀:头乘头,尾加尾,尾乘尾。

  注:个位相乘,不够两位数要用0占位。

  2、头相同,尾互补(尾相加等于10):

  口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。

  注:个位相乘,不够两位数要用0占位。

  3、第一个乘数互补,另一个乘数数字相同:

  口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。

  注:个位相乘,不够两位数要用0占位。

  4、几十一乘几十一:

  口诀:头乘头,头加头,尾乘尾。

  5、11乘任意数:

  口诀:首尾不动下落,中间之和下拉。

  注:和满十要进一。

  6、十几乘任意数:

  口诀:第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,

  注:和满十要进一。

  1.直线没有端点,没有长度,可以无限延伸。

  2.射线只有一个端点,没有长度,射线可以无限延伸,并且射线有方向。

  3.在一条直线上的一个点可以引出两条射线。

  4.线段有两个端点,可以测量长度。圆的半径、直径都是线段。

  5.角的两边是射线,角的大小与射线的长度没有关系,而是跟角的两边叉开的大小有关,叉得越大角就越大。

  6.几个易错的角边关系:

  (1)平角的两边是射线,平角不是直线。

  (2)三角形、四边形中的角的两边是线段。

  (3)圆心角的两边是线段。

  7.两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

  8.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距离。

  9.在同一个平面上不相交的两条直线叫做平行线。

  1.任何三角形内角和都是180度。

  2.三角形具有稳定的特性,三角形两边之和大于第三边,三角形两边之差小于第三边。

  3.任何三角形都有三条高。

  4.直角三角形两个锐角的和是90度。

  5.两个三角形等底等高,则它们面积相等。

  6.面积相等的两个三角形,形状不一定相同。

  1.正方形面积:边长边长

  2.正方形面积:两条对角线长度的积2

  四、三角形、四边形的关系

  1.两个完全一样的三角形能组成一个平行四边形。

  2.两个完全一样的直角三角形能组成一个长方形。

  3.两个完全一样的等腰直角三角形能组成一个正方形。

  4.两个完全一样的梯形能组成一个平行四边形。

  1.把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的'长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。则长方形的面积等于圆的面积,长方形的周长比圆的周长增加r2。

  2.一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是

  3.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

  六、半圆的周长公式:C=d?2+d或C=pr+2r

  4.半圆面积=圆的面积/2

  5.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

  1.把圆柱的侧面展开,得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面的周长,宽等于圆柱的高。

  2.如果把圆柱的侧面展开,得到一个正方形,那么圆柱的底面周长和高相等。

  3.把一个圆柱沿着半径切开,拼成一个近似的长方体,体积不变,表面积增加了两个面,增加的面积是rh2。

  4.把一个圆柱沿着底面直径劈开,得到两个半圆柱体,表面积和比原来增加了两个长方形的面,增加的面积和是dh2。

  5.把一个圆柱加工成一个最大的圆锥,那么圆柱与圆锥等底等高,削去的圆柱的体积占圆柱体积的,削去的圆柱的体积占圆锥体积的2倍。

  6.把一个圆柱截成几段,增加的表面积是底面圆,增加的面的个数是:截的次数2。

  (一)分数乘法的意义:

  1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

  例如: 5表示求5个的和是多少?

  2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

  例如: 表示求的是多少?

  (二)、分数乘法的计算法则:

  1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)

  2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。

  3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。

  注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。

  (三)、规律:(乘法中比较大小时)

  一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。

  一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。

  一个数(0除外)乘1,积等于这个数。

  (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

  (五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。

  二、分数乘法的解决问题

  (已知单位1的量(用乘法),求单位1的几分之几是多少)

  (1)两个量的关系:画两条线段图; (2)部分和整体的关系:画一条线段图。

  2、找单位1: 在分率句中分率的前面; 或 占、是、比的后面

  3、求一个数的几倍: 一个数几倍; 求一个数的几分之几是多少: 一个数。

  4、写数量关系式技巧:

  (1)的 相当于 占、是、比相当于 =

  (2)分率前是的: 单位1的量分率=分率对应量

  (3)分率前是多或少的意思: 单位1的量(1分率)=分率对应量

  1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。

  强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。

  (要说清谁是谁的倒数)。

  2、求倒数的方法:

  (1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。

  (2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。

  (3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。

  (4)、求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。

  3、1的倒数是1; 0没有倒数。 因为10乘任何数都得0,(分母不能为0)

  4、 对于任意数,它的倒数为;非零整数的倒数为;分数的倒数是;

  5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

  1.圆中心的一点叫圆心,用O表示。一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示。

  两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示。

  2.圆有无数条半径,有无数条直径。

  3.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

  4.把圆对折,再对折就能找到圆心。

  5.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。

  6.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r或r=d/2.

  8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,叫做圆周率,用字母表示,计算时通常取3.14.

  13.周长相等时,圆的面积最大。面积相等时,圆的周长最小。

  面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。

  周长相同时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。

  周长相同时,圆面积最大,利用这一特点,篮子、盘子做成圆形。

  第四单元:比的认识

  15.两个数相除,又叫做这两个数的比。比的后项不能为0.

  16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外)。比值不变,这叫做比的基本性质。由于在平面直角坐标系中,先画X轴,而X轴上的坐标表示列。先用小括号将两个数括起来,再用逗号将两个数隔开。括号里面的数由左至右为列数和行数。

  列数与行数必须是具体的数,而不能用字母如(X,5)表示,它表述一条横线,(5,Y)它表示一条竖线,都不能确定一个点。

  分数乘法意义:1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算,与整数乘法的意义相同。

  2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

  分数的化简:分子、分母同时除以它们的最大公因数。

  关于分数乘法的计算:可在乘的过程中约分,提倡在计算过程中约分,这样简便。

  分数的基本性质:分子分母同时乘或者除以一个相同的数时(0除外),分数值不变。

  倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。

  特别强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。

  求倒数的方法:1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。

  2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。

  1的倒数是它本身。因为1*1=1

  0没有倒数。0乘任何数都得0=0*1,1/0(分母不能为0)

  分数除法是分数乘法的逆运算,就是已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

  除以一个数是乘这个数的倒数,除以几就是乘这个数的几分之一。

  分数除法的基本性质:强调0除外

  比:两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示,但仍读几比几。比值是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例:路程/速度=时间。

  1、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

  2、两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。

  3、两个小数的比,向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。

  比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。

  一个数除以小于1的数,商大于被除数。

  一个数除以1,商等于被除数。

  一个数除以大于1的数,商小于被除数。

  百分数的约分:百分数化成分数,写成分数形式,再约分。

  分数表是一个数,也可以表示两个数的关系,百分数只表示两个数的关系,没有单位。

  百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几,也叫百分率或者百分比。

  一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。

  条形统计图可以知道每个数量的多少。

  折现统计图可以知数量的增减,

  扇形统计图可以知道部分和总量的关系。

  一、等式、方程与代数

  1.等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。

  2.方程式:含有未知数的等式叫方程式。

  3.一元一次方程式:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

  4.代数: 代数就是用字母代替数。

  5.代数式:用字母表示的式子叫做代数式。

  二、数量关系计算公式

  单产量×数量=总产量

  工效×时间=工作总量

  一个加数=和 - 另一个加数

  一个因数=积÷另一个因数

  1.三角形的面积=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2

  2.正方形的面积=边长×边长 公式 S= a2

  3.长方形的面积=长×宽 公式 S= a×b

  4.平行四边形的面积=底×高 公式 S= a×h

  6.内角和:三角形的内角和=180度。

  8.正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式: S=6a2

  9.长方体的体积=长×宽×高 公式:V = abh

  10.长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式:V = abh

  11.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式:V = a3

  13.圆的面积=半径×半径×π 公式:S=πr2

  14.圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh

  15.圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:S=ch+2s=ch+2πr2

  16.圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh

  17.圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh

  1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

  3.体(容)积单位换算

  1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升

  小月(30天)的有:49月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天

  1.平均数: 总数÷总份数=平均数

  2.和差问题:(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数

  3.和倍问题:和÷(倍数-1)=小数

  小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数)

  4.差倍问题:差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数)

  相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间

  追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间

  顺流速度=静水速度+水流速度

  逆流速度=静水速度-水流速度

  溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

  溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

  溶液的重量×浓度=溶质的重量

  溶质的重量÷浓度=溶液的重量

  9.利润与折扣问题

  利润=售出价-成本

  涨跌金额=本金×涨跌百分比

  利息=本金×利率×时间

  税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)

  (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配 的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

  1.圆周率常取数据

  2.常用特殊数的乘积

  4.关于常用分数与小数的互化

  几何面积基本思路:

  在一些面积的计算上,不能直接运用公式的情况下,一般需要对图形进行割补,平移、旋转、翻折、***、变形、重叠等,使不规则的图形变为规则的图形进行计算;另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。

  2.利用等底等高的两个三角形面积相等。

  3.大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点,解题时可把任意点设置在特殊位置上)。

  ①等腰直角三角形,已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积)

  ②梯形对角线连线后,两腰部分面积相等。

  ③圆的面积占外接正方形面积的78。5%。

  名称图形特征表面积体积

  正方体8个顶点;6个面;所有面相等;12条棱;所有棱相等;S=6a2V=a3

  圆柱体上下两底是平行且相等的圆;侧面展开后是长方形;S=S侧+2S底

  圆锥体下底是圆;只有一个顶点;l:母线,顶点到底圆周上任意一点的距离;S=S侧+S底

  球体圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。S=4r2V=r3

  1、小学常用公式1、什么是图形的周长?

  围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。

  物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。

  3、加法各部分的关系:

  一个加数=和-另一个加数

  4、减法各部分的关系:

  减数=被减数-差 被减数=减数+差

  5、乘法各部分之间的关系:

  一个因数=积另一个因数

  6、除法各部分之间的关系:

  除数=被除数商 被除数=商除数

  从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

  (2)什么是角的顶点?

  围成角的端点叫顶点。

  (3)什么是角的边?

  围成角的射线叫角的边。

  (4)什么是直角?

  度数为90的角是直角。

  (5)什么是平角?

  角的两条边成一条直线,这样的角叫平角。

  (6)什么是锐角?

  小于90的角是锐角。

  (7)什么是钝角?

  大于90而小于180的角是钝角。

  (8)什么是周角?

  一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角,一个周角等于360.

  8、(1)什么是互相垂直?什么是垂线?什么是垂足?

  两条直线相交成直角时,这两条线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

  (2)什么是点到直线的距离?

  从直线外一点向一条直线引垂线,点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。

  (1)什么是三角形?

  有三条线段围成的图形叫三角形。

  (2)什么是三角形的边?

  围成三角形的每条线段叫三角形的边。

  (3)什么是三角形的顶点?

  每两条线段的交点叫三角形的顶点。

  (4)什么是锐角三角形?

  三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。

  (5)什么是直角三角形?

  有一个角是直角的三角形叫直角三角形。

  (6)什么是钝角三角形?

  有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

  (7)什么是等腰三角形?

  两条边相等的三角形叫等腰三角形。

  (8)什么是等腰三角形的腰?

  有等腰三角形里,相等的两个边叫做等腰三角形的腰。

  (9)什么是等腰三角形的顶点?

  两腰的交点叫做等腰三角形的顶点。

  (10)什么是等腰三角形的底?

  在等腰三角形中,与其它两边不相等的边叫做等腰三角形的底。

  (11)什么是等腰三角形的底角?

  底边上两个相等的角叫等腰三角形的底角。

  (12)什么是等边三角形?

  三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。

  (13)什么是三角形的高?什么叫三角形的底?

  从三角形的一个顶点向它的对边引一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这个顶点的对边叫三角形的底。

  (14)三角形的内角和是多少度?

  三角形内角和是180.

  (1)什么是四边形?

  有四条线段围成的图形叫四边形。

  (2)什么是平等四边形?

  两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

  (3)什么是平行四边形的高?

  从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这个点和垂足之间的线段叫做四边形的高。

  (4)什么是梯形?

  只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

  (5)什么是梯形的底?

  在梯形里互相平等的一组边叫梯形的底(通常较短的底叫上底,较长的底叫下底)。

  (6)什么是梯形的腰?

  在梯形里,不平等的一组对边叫梯形的腰。

  (7)什么是梯形的高?

  从上底的一点往下底引一条垂线,这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

  (8)什么是等腰梯形?

  两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

  小升初数学知识点倍数特征:

  2的倍数的特征:各位是0,2,4,6,8。

  3(或9)的倍数的特征:各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。

  5的倍数的特征:各位是0,5。

  4(或25)的倍数的特征:末2位是4(或25)的倍数。

  8(或125)的倍数的特征:末3位是8(或125)的倍数。

  7(11或13)的倍数的特征:末3位与其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍数。

  17(或59)的倍数的特征:末3位与其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍数。

  19(或53)的倍数的特征:末3位与其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍数。

  23(或29)的倍数的特征:末4位与其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍数。

  倍数关系的两个数,最大公约数为较小数,最小公倍数为较大数。

  互质关系的两个数,最大公约数为1,最小公倍数为乘积。

  两个数分别除以他们的最大公约数,所得商互质。

  两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

  两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。

  1既不是质数也不是合数。

  用6去除大于3的质数,结果一定是1或5。

  小升初数学知识总结:奇数与偶数

  偶数:个位是0,2,4,6,8的数。

  奇数:个位不是0,2,4,6,8的数。

  偶数偶数=偶数 奇数奇数=奇数 奇数偶数=奇数

  偶数个偶数相加是偶数,奇数个奇数相加是奇数。

  偶数偶数=偶数 奇数奇数=奇数 奇数偶数=偶数

  相临两个自然数之和为奇数,相临自然数之积为偶数。

  如果乘式中有一个数为偶数,那么乘积一定是偶数。

  小升初数学知识总结:整除

  (一)商不变的规律

  商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。

  小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

  (三)小数点位置的移动引起小数大小的变化

  1。 小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍

  2。 小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍

  3。 小数点向左移或者向右移位数不够时,要用0补足位。

  (四)分数的基本性质

  分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。

  (五)分数与除法的关系

  1。 被除数除数= 被除数/除数

  2。 因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。

  3。 被除数 相当于分子,除数相当于分母。

  1 如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除。

  2 如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。

  3 如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。

  4. 如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

  二、基本概念和符号:

  1、整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。

  2、常用符号:整除符号“|”,不能整除符号“ ”;因为符号“∵”,所以的符号“∴”;

  三、整除判断方法:

  1. 能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。

  2. 能被7整除:

  ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

  ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

  3. 能被11整除:

  ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

  ②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

  ③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

  4. 能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。

  5. 能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

  6. 能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

  7. 能被13整除:

  ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

  ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

  四、最小公倍数的性质:

  1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

  2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

  求最小公倍数基本方法:1、短除法求最小公倍数;2、***质因数的方法

  求最大公约数基本方法:

  1、***质因数法:先***质因数,然后把相同的因数连乘起来。

  2、短除法:先找公有的约数,然后相乘。

  3、辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数。

  公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

  12的倍数有:12、24、36、48……;

  18的倍数有:18、36、54、72……;

  那么12和18的公倍数有:36、72、108……;

  那么12和18最小的公倍数是36,记作[12,18]=36。

  质数:一个数除了1和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数。

  合数:一个数除了1和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数。

  质因数:如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。

  ***质因数:把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做***质因数。通常用短除法***质因数。任何一个合数***质因数的结果是唯一的。

  ***质因数的标准表示形式:N=

  其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数,且a1

  互质数:如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。

  小升初数学重要知识点:整数

  自然数和0都是整数。

  我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数。

  一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。

  3.计数单位 :一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。

  每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

  计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

  整数a除以整数b(b 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。

  如果数a能被数b(b 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。

  因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。

  一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的 约数是它本身。例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。

  一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。

  个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。

  个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。

  一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。

  一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。

  能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。

  一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。

  能被2整除的数叫做偶数。

  不能被2整除的数叫做奇数。

  0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

  一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

  一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数。

  1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。

  每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=35,3和5 叫做15的质因数。

  把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做***质因数。

  例如把28***质因数

  几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公约数,6是它们的最大公约数。

  公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:

  1和任何自然数互质。

  相邻的两个自然数互质。

  两个不同的质数互质。

  当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。

  两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。

  如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。

  如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。

  几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18

  3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。

  如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

  如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

  几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。

  小升初数学知识总结:数量关系计算公式

  单价数量=总价 2、单产量数量=总产量

  速度时间=路程 4、工效时间=工作总量

  加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数

  被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差

  因数因数=积 一个因数=积另一个因数

  被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数

  1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

  1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

  1立方厘米=1000立方毫米

  1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米

  什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。如:25或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。

  什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18

  比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。

  解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如3:=9:18

  正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。如:y/x=k( k一定)或kx=y

  反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。 如:xy = k( k一定)或k / x = y

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