幂级数敛散性问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-30 11:57 标签： 幂级数敛散性

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一般战友, 积分 342, 距离下一级还需 158 积汾

一般战友, 积分 342, 距离下一级还需 158 积分

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把端点处的x值带进去得到常数项级数。用常数项级数的判别法x=-1,交错级数收敛，x=1无定义
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一般战友, 积汾 262, 距离下一级还需 238 积分

一般战友, 积分 262, 距离下一级还需 238 积分

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再见一九九五 发表于 11:36

什么意思可以解释一下吗
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一般战友, 积分 262, 距离下一级还需 238 积汾

一般战友, 积分 262, 距离下一级还需 238 积分

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四十五度的微笑 发表于 11:28
把端点处的x值带进去，得到常数项级数用常数项级数的判别法，x=-1,交错级数收斂x=1无定义 ...

不管前面四分之π的话，1和-1带入都是交错级数啊。
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一般战友, 积分 342, 距离下一级还需 158 积分

一般战友, 积分 342, 距离下一级还需 158 积分

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之前的悝解有问题x=1和x=-1处级数都是收敛的，级数的收敛域是[-1,1］但是f（x）在x=-1处连续，而x=1处是间断点所以f（x）展开式的范围是［-1,1）
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一般战友, 积分 262, 距离下一级还需 238 积分

一般战友, 积分 262, 距离下一级还需 238 积分

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四十五度的微笑 发表于 13:46
之前的理解有问题，x=1和x=-1处级数都是收敛的级数的收敛域是[-1,1］，但是f（x）在x=-1处连续而x=1处 ...

啊，果然是看到了，万分谢谢
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一般战友, 积分 187, 距离下一级还需 313 积分

一般战友, 积分 187, 距离下一级还需 313 积分

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这是1989年數一考研真题刚刚遇到，我也正有此疑问看函数的幂级数敛散性展开定义，要求在某点邻域内任意阶可导时才能幂级数敛散性展开顯然间断点不行，连续是可导必要条件嘛但要是再专门讨论函数在区间两端点的可导性，又显得有些麻烦我看好多答案都是蒙混过关，直接在后面把端点补上去不知考场上这样做是否会被扣分？真纠结啊

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