小学五年级数学下册-比例和比例尺典型练习题（一、二）
&&&&&&&&&&&&&比例和比例尺练习题
1.比例尺的意义
& 图上距离和实际距离的比就叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺或
& 说明：（1）求比例尺时，图上距离和实际距离的单位必须统一
（2）书写形式有两种：图上距离：实际距离=比例尺&&
或&& &= 比例尺
（3）比例尺是图上距离和实际距离化简后得到的最简单的整数比
2.比例尺的分类
根据实际距离是缩小还是扩大，把比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺
根据表现形式的不同，比例尺还可分为数值比例尺和线段比例尺
3.比例尺的应用
& 根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量
典型练习一
一．解比例。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&：=
二．化简比。
6400 ：2400&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&80
三．填空。
1．（&&&&&&&&
）和（&&&&&&&&&
）的比叫做这幅图的比例尺。
2．比例尺分为（&&&&&&&
）比例尺和（&&&&&&&&
）比例尺。
3．图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是（&&&&&&&
4．上海到延安的实际距离是1258千米，在一幅比例尺是1
：的地图上应是（&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&改写成数值比例尺是（&&&&&&&&&&&&&
6．在一幅地图上，5厘米长的线段表示8千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（&&&&&&&&&&&&&
7．比例尺是
，它表示地面实际距离是图上的（&&&&&&&
100&& 150&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
的地图上量得两地之间的距离是9厘米，那么在比例尺是1 ：300000的地
&图上，两地的图上距离是（&&&&&&&&&&&&
9．在一幅比例尺是30
：1的图纸上，一个零件的图上长度是12厘米，它的实际长度是（&&&&&&&
240&&& 300千米
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
图上1厘米的距离相当于实际距离（&&&&&&&&&&&
四．选择。（把正确答案的符号填在括号里。）
1．图上距离（&&&&&&&
）实际距离。
A．一定大于&&&&&&
B. 一定小于&&&
一定等于&&&&&
D.& 可能大于、小于或等于
2．在一幅比例迟是1
：1000000的地图上，用（&&&&&
）表示60千米。
A．0.6厘米&&&&&
6厘米&&&&&&
C.& 60厘米
3．在一张图纸上，用6厘米的线段表示3毫米，这张图纸的比例尺是（&&&&&&&
：2&&&&&&&
：20&&&&&&
：1&&&&&&&&
D.&& 2 ：1
4．线段比例尺0&&
150& 200千米
改写成数值比例尺是（&&&&&
&A．&&&&&&B.
5．下列叙述中，正确的是（&&&&&&
A．比例尺是一种尺子。
B. 图上距离和实际距离相比，叫做比例尺。
C. 由于图纸上的图上距离点小于实际，所以比例尺点小于1。
6．在一幅地图上用1厘米的线段表示50千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（&&&&&&
A．&&&&&&&&&B.
&&&&&&&&&&C.
五．填表。
&AB两地相距480千米，画在图上是15厘米，求这幅图的比例尺。
2．& 甲乙两地相距1600千米，画在比例尺是1
：5000000的地图上，应画多少厘米？
3．在一幅比例尺是1 ：3000000的地图上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？
4．在一幅比例尺是1
：的地图上，量得重庆到成都的高速公路长上3.3厘米，重庆到成都的高速公路实际长是多少千米？
5．某建筑工地挖一个长方形的地基，把它画在比例尺是的平面图上，长是6厘米，宽是4厘米，这块地基的面积是多少？
6．英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1 ：4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？
典型练习二
一、填空题
1、0.75： 化成最简整数比是（　　　　）。
2、一幅地图的线段比例尺是　　　　　　　　　　　它表示实际距离是图上距离的（　　）倍。
3、一车水果重1.8吨，按2：3：5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批水果的（ ）。
4、星期天，小丽看一本书用了2小时15分，小红同样一本书用了2.15小时，小丽和小红看书用的时间比是（　　　　）。
5、甲数比乙数多 ，甲数与乙数的比是（　　　　　）。
6、圆柱的高一定，圆柱的底面积与体积（　　　　　）比例。
7、一个机器零件长2米，在设计图上这个零件长4厘米，这幅设计图的比例尺是（　　　　　　）。
8、在比例尺是
的平面图上，量得教室的长是4.5厘米，教室的实际长是（&&
二、判断(对的打“√”，错的打“&”)
1．圆周率一定，直径与周长成正比例。(　　　 )
2．比例尺是一个比。(　　　 )
3．正方体的棱长与体积成正比例。(　　　 )
4．如果5a＝7b，那么5∶a＝7∶b。(　　　 )
5．一幅地图用1厘米表示80千米．这幅图的比例尺是1&#。(　　　 )
三、&&&&&&&&&&&&
1．从井冈山到韶山的实际距离是475千米，在一幅1 ：2500000的地图上应画多少厘米？
2．一个机器零件长5毫米，画在图纸上是4厘米，求这幅图纸的比例尺。
3．一辆客车2小时行80千米，照这样计算，如果行10小时，可以行多少千米？(用比例解)
4．在比例尺是1
：2500000的地图上，量得甲乙两城之间的距离是7.2厘米。一辆汽车从甲城到乙城，每小时行80千米，需要多少小时？
5．某农机厂生产一批零件。计划每天120个，25天完成，实际每天生产150个，实际多少天完成任务？(用比例解)
6．一幅地图的线段比例尺是：0&&
120&& 160千米
甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？
典型练习三
1．甲、乙两个圆的半径的比是2∶3，它们的面积比是　　（　）
A．2∶3　　B．4∶6　　C．4∶9
2．比例尺是1&#表示图上1厘米相当于地面上实际距离　　（　）
A．50千米　　　B．500千米　　　C．5千米
3．如果y＝7x，y和x成________比例　　　　　（　）
A．正比例　　　B．反比例　　　　C．不成比例
4．与4&#能组成比例的是　　　　　　　　　（　）
A．8&#　　　B．0.8∶6　　　　C．4∶3
5．长方形的周长一定，长与宽成________比例　　　　　（　）
A．正比例　　　B．不成比例　　　C．反比例
二、填空题
1、在 的图纸上，一个正方形的面积为16平方厘米，它的实际面积是（　　　　）平方米。
2、两地相距80千米，画在比例尺是1：400000的地图上，应画（　　　　　）厘米。
3、东风小学六年级人数是五年级人数的 ，五年级与六年级人数的比是（　　　　　）。
4、4分： 时的比值是（　　　），最简整数比是（　　　　）。
5、在一副比例尺 的地图上量得甲、乙两地之间的距离是4.8厘米，甲、乙两地之间的实际距离是(　　　 )。
6、甲数的 等于乙数的 ，甲乙两个数的最简整数比是（　　）。
三、应用题
1．在比例尺是1&#0的地图上标出甲、乙两地，已知甲、乙两地的实际距离是4500千米，图上两地相距多少厘米？
2．一台碾米机3.5小时碾米1400千克。照这样计算，8.5小时可以碾米多少千克？(用比例解)
3．在比例尺是1&#的地图上，两地相距5厘米，如果在比例尺是1&#的地图上，两地间的距离是多少厘米？
4．用方砖铺一间语音室的地面，用边长15厘米的方砖铺地，需要2000块。如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块？(用比例解)
5．某车站有550吨货物，某队上午工作3小时运了330吨，照这样计算，其余的还要几小时运完？(用比例解)
6．一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。
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一个长方形广场的长是400米，宽200米，你能为它选择好比例尺并算出图上的长和宽，再画出它的平面图吗？（a、1：2000b、1：200c、1：20000）A、计算B、画图．
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比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺。图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即：图上距离：实际距离=比例尺； =比例尺比例尺分类：比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或。为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离。
比例尺表示方法：用公式表示为：比例尺=。比例尺通常有三种表示方法。①数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50,000,000或写成：1/50,000,000。②线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。③文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。三种表示方法可以互换。必须化单位。在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。比例尺公式： 图上距离=实际距离×比例尺　 实际距离=图上距离÷比例尺　 比例尺=图上距离÷实际距离单位换算：在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；千米换厘米，在千的基础上再加两个零。
计算方法：①如果将原比例尺放大到n倍;那么原比例×n。②如果将原比例尺放大n倍;那么原比例×(n+1)。③如果将原比例尺缩小到1/n;那么原比例×1/n。④如果将原比例尺缩小1/n;那么原比例×(1-1/n)。⑤比例尺缩放后,原面积之比会变为缩放倍数的平方。
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相似图形比例的性质
相似图形：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么称这两个图形相似。相似比：相似多边形对应边的比。注：（1）相似比是有顺序的；（2）全等三角形是相似比为1的两个相似三角形。主要性质：1.对应内角相等2.两个图形对应边成比例如果是正方形，则只要边长成比例就可以，所以所有的正方形，正三角形都相似长方形是长和高对应成比例3.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。相似图形基本法则:1. 如果选用同一个长度单位量得的两条线段AB,CD的长度分别是m,n那么就说这两条线段的比AB：CD=m:n，或写成AB/CD=m/n。分别叫做这个线段比的前项后项。2. 在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。3. 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。4. 如果a/b=c/d，那么ad=bc. 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么a/b=c/d.5. 如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d；那么（a±kb)/b=(c±kd)/d；那么a/b±ka=c/d±kc6如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么（a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b.7 如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，（√5-1）/2叫做黄金比。8. 长于宽的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形。9. 三角形ABC与三角形A’B’C’是形状形同的图形，其中10 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做&a&相似多边形。11.相似多边形的比叫做相似比。12.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。若三角形ABC与三角形DEF相似，记作：△ ABC∽△DEF，把对应顶点的字母写在相应的位置上13.探索三角形相似的条件：① 两角对应相等的两个三角形相似。② 三边对应成比例的两个三角形相似。③ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角相似。14.相似多边形的性质：① 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。② 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方（或相似比等于面积比的算术平方根）。15.如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。16.位似图形上任一对对应点到位似中心的距离之比和周长比等于位似比，且面积比等于位似比的平方对应角相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。17. 相似具有方向性与传递性。18.位似是特殊的相似。比例：在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比例是不是相等。比例性质：比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。是代数学中常用的比例性质，主要包括合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质以及它们的推广。这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中。其中尤其以等比性质的应用最为广泛。比例性质释义：1.合比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：2.分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：3.合分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：令，则，4.等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：令，则重要定理:比例尺:是表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺。用公式表示为：比例尺=图上距离/实地距离。1.数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50，000，000或写成：1/50，000，000。2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。3.文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。比例线段：1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a∶b=c∶d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 3.一般的，如果三个数a，b，c满足比例式a∶b=b∶c，则b就叫做a，c的比例中项。 比例的美术术语：比例通常指物体之间形的大小、宽窄、高低的关系；另外比例也会在构图中用到，例如你在画一幅素描静物就要注意所有静物占用画面的大小关系。在画素描的过程中要想把形画准就要注意比例了。把握比例的几个技巧：1.横着比：当你要画某一个物体的位置时就以此做一条贯穿整个画面的横线，看到所有在这条线上的物体。2.竖着比：做一条贯穿画面的垂线，注意观察所有在这条线上的物体。3.多看物体、少看画面：为的是形成观察的意识，抛弃大脑中的原始概念。看物体5秒，看画面2秒，眼睛要在画面和物体之间反复的观察比较。4.总的说就是放长线、看整体、多比较。把这些想象成经线纬线一样会比较简单；初学者要多画辅助线，等功底深厚了你会发现你画面中的辅助线会越来越少，而你心里假象的辅助线会越来越多。在构图中要注意的比例关系技巧：一般被画物占画面百分之八十左右，看上去饱满。人物相关比例：1.三庭五眼：发际线-鼻底-下巴为三庭，这三段之间每段的距离大约相等；耳根-外眼角-内眼角-内眼角-外眼角-耳根为五眼，它们之间距离大约相等。2.站七坐五蹲三半：一个站着的成年人身高大约等于他七个头长（站七），当他座上时就等于五个头长（坐五），蹲着时刚好是三个半头长（三头）。3.小孩的头部比例较大，站着时一般为三到四个头高。4.张开双臂，两个中指之间的长度大约等于这个人的身高。5.手臂的长度为两个头长（腋窝-胳膊肘-手腕各位为一个头长）。6.手掌为三分之二头长。7.当举起胳膊时胳膊肘刚好到头顶。8.肩宽为两个头宽。9.脚掌为一个头长。10.男人肩比胯宽，而女人跨比肩宽。还有很多，可以在生活中多总结，多观察。这些都是标准人体比例，可以帮助初学者入门；也是艺术家创作英雄楷模人物绘画雕塑等艺术作品时的指导，例如米开朗基罗的大卫是七个半头高。在现实生活中有形形色色的人，在进行人物素描时就应当个别观察，抓住特征。
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