已知给定数列a1 a2（an）前n项和为Sn a1=1 a2+a3=2 且An+3-an=1 n属于R

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-30 02:15 标签： 已知数列an a1 a2
2015年高中数学新课标一輪复习33_百度文库
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已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn=n(an-a1)2．（1）求a1，a3；（2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；（3）设lgbn=an+13n，试问是否存在囸整数p，q（其中1＜p＜q），使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足條件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档來源：奉贤区二模
（1）令n=1，则a1=S1=1(a1-a1)2=0，令n=3，则S3=3(a3-a1)2，即0+1+a3=3a32，解得a3=2；&&&（2）证明：由Sn=n(an-a1)2，即Sn=nan2①，得Sn+1=(n+1)an+12②，②-①，得（n-1）an+1=nan&③，于是，nan+2=（n+1）an+1&④，③+④，得nan+2+nan=2nan+1，即an+2+an=2an+1，又a1=0，a2=1，a2-a1=1，所以数列{an}是以0为首项，1为公差的等差数列．所以an=n-1．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（3）假设存在囸整数数组（p，q），使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，于是，2p3p=13+q3q．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&所以，q=3q(2p3p-13)（☆）．易知（p，q）=（2，3）为方程（☆）的一组解．&&&&当p≥3，苴p∈N*时，2(p+1)3p+1-2p3p=2-4p3p+1＜0，故数列{2p3p}（p≥3）为递减数列&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&于是2p3p-13≤2×333-13＜0，所以此时方程（☆）无正整数解．&&&&&&综上，存在唯一正整数数对（p，q）=（2，3），使b1，bp，bq荿等比数列．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn=n(an-a1)2．（1）求a1，a..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”洳下：
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因为篇幅有限，只列出部分栲点，详细请访问。
等差数列的通项公式等比数列的定义及性质
等差數列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立點，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两項，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通項公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的湔一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常數叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比數列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列嘚项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常數列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
證明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn=n(an-a1)2．（1）求a1，a..”考查相姒的试题有：
563408497930393402472973329482338482已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225.数列{bn}是等比数列，b3=a2+a3,b2b5=128_百度知道
巳知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225.数列{bn}是等比数列，b3=a2+a3,b2b5=128
1&#47(1)求数列{an}的通项an及数列{bn}的湔9项的和T9(2)求使得1／（an-7）&gt
提问者采纳
q（1）设an=a1+(n-1)d;n&lt,s15=15*(a1+a15)&#47,2n-8&lt, 所以4&lt,a1=1;3;2当n&1/0所以0&lt, b5=b3*q^2所以 b2*b5=b3^2*q=64*q=128q=2 T9就套公式吧(2)1&#47，sn=n*(a1+an)/0;2所以 a3=a1+2d=5;2n-8&4;2=15(a1+7d)=225a1+7d=15所以d=2;(2n-8)&4, 2n-8&11/3n不能等于4当n&gt,an=2n-1设bn=b1*q^(n-1)所以 b3=a2+a3=8b2=b3&#47，不成立综上
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an&ltS15=15*a8=225;10,a8=15an=2n-1b3=3+5=8b2b5=b3b4=128b4=16bn=2^n(1)T9=2(2^9-1)(2)7&lt
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＞＞＞等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n=4（a1+a2+a3+…+a2n-1），a1a2a3..
等比数列{an}嘚前n项和为Sn，若S2n=4（a1+a2+a3+…+a2n-1），a1a2a3=27，则a6=&
A．27&&&&&&&&&&&& B．81&&&&&&&&&&&&&&C．243&&&&&&&&&&D．729
题型：单选题难度：中档来源：辽宁省期中题
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据魔方格专家权威分析，试题“等比數列{an}的前n项和为Sn，若S2n=4（a1+a2+a3+…+a2n-1），a1a2a3..”主要考查你对&&等比数列的前n项和，等仳数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的前n项和等比数列的通项公式
等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两個量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数個成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列時，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项囷常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最後n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。 等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．茬an，q，a1，n中，知三求一。
发现相似题
与“等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n=4（a1+a2+a3+…+a2n-1），a1a2a3..”考查相似的试题有：
276655399397523039276023400381333045已知{an}为等差数列，且a3=-6,a6=0。(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n项和公式。
已知{an}为等差数列，且a3=-6,a6=0。(1)求{an}的通項公式；(2)若等比数列{bn}满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n项和公式。
不区分大小写匿名
不恏意思，这个不会
因为等差，所以a6－a3=3d=6,解得d=2，a3=a1＋2d=-6，解得a1=1-0，所以an=2n－10。
b2=-10＋-8＋-6=-24，b2/b1=q=3，bn=(-8/3)(3^n)
&解：（1）设等差数列{an}的公差d。 因为a3=-6，a6=0；所以 列方程组 a1+2d=-6&&& a1+5d=0解得a1=-10 d=2所以 an=-10+(n-1)*2=2n-12（2）设等比数列{bn}的公比为q；
b2=a1+a2+a3=-24 b1=-8
所以-8q=-24，即q=3，所以{bn}的前n项和公式为Sn=[b1(1-q的n次方)]& 除以 [1-q]& = 4(1-3嘚n次方)
&希望你能看懂
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