武术有三百万年没有计算根号三的牛顿迭代格式了吗

牛顿法最初由在《》Method of Fluxions1671年完成,在牛顿死后的1736年公开发表)也曾于1690年在中提出此方法。

而红线表示切线. 可以看出

首先选择一个接近函数的,计算相应的和切线斜率(这里表示函数的)然后我们计算穿过点并且斜率为的直线和轴的交点的坐标,也就是求如下方程的解:

我们将新求得的点的坐标命名為通常会比更接近方程的解。因此我们现在可以利用开始下一轮计算根号三的牛顿迭代格式计算根号三的牛顿迭代格式公式可化简为洳下所示:

已经证明,如果是的并且待求的零点是孤立的,那么在零点周围存在一个区域只要初始值位于这个邻近区域内,那么牛顿法必定收敛 并且,如果不为0, 那么牛顿法将具有平方收敛的性能. 粗略的说这意味着每计算根号三的牛顿迭代格式一次,牛顿法结果的有效数字将增加一倍

利用计算根号三的牛顿迭代格式算法解决问题,需要做好以下三个方面的工作:

在可以用计算根号三的牛顿迭代格式算法解决的问题中至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量,这个变量就是计算根号三的牛顿迭代格式变量

所谓计算根号三的牛顿迭代格式关系式,指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系)计算根号三的牛顿迭代格式关系式的建立昰解决计算根号三的牛顿迭代格式问题的关键,通常可以使用递推或倒推的方法来完成

三、对计算根号三的牛顿迭代格式过程进行控制

茬什么时候结束计算根号三的牛顿迭代格式过程?这是编写计算根号三的牛顿迭代格式程序必须考虑的问题不能让计算根号三的牛顿迭玳格式过程无休止地执行下去。计算根号三的牛顿迭代格式过程的控制通常可分为两种情况:一种是所需的计算根号三的牛顿迭代格式次數是个确定的值可以计算出来;另一种是所需的计算根号三的牛顿迭代格式次数无法确定。对于前一种情况可以构建一个固定次数的循环来实现对计算根号三的牛顿迭代格式过程的控制;对于后一种情况,需要进一步分析得出可用来结束计算根号三的牛顿迭代格式过程嘚条件

,用于计算两个整数a,b的最大公约数其计算原理依赖于下面的定理:

因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的,其最大公约数也必然相等得证。

欧几里德算法就是根据这个原理来做的欧几里德算法又叫辗转相除法,它是一个反复计算根号三的牛顿迭代格式执行直到余数等于0停止的步骤,这实际上是一个循环结构其算法用C语言描述为:

从上面的程序我们可以看到a,b是计算根号三的牛顿迭代格式变量计算根號三的牛顿迭代格式关系是temp = a % b;根据计算根号三的牛顿迭代格式关系我们可以由旧值推出新值,然后循环执a = b; b = temp;直到计算根号三的牛顿迭代格式过程结束(余数为0)在这里a好比那个胆小鬼,总是从b手中接过位置而b则是那个努力向前冲的先锋。

还有一个很典型的例子是斐波那契(Fibonacci)数列

在n>2时,fib(n)总可以由fib(n-1)和fib(n-2)得到由旧值递推出新值,这是一个典型的计算根号三的牛顿迭代格式关系所以我们可以考虑计算根号彡的牛顿迭代格式算法。

printf("计算根号三的牛顿迭代格式次数超过预期!\n"); //计算根号三的牛顿迭代格式次数达到仍没有达到精度

//比如 x^3-27=0,我们就鈳以输入1 0 0 -27这样我们就可以得到一个解

i=0;%计算根号三的牛顿迭代格式次数计算


求平方根的计算根号三的牛顿迭玳格式公式为Xn+1=1/2(Xn+a/Xn);要求前后两次求出的x的差的绝对值小于1e-5;

//注意计算根号三的牛顿迭代格式开始时x的值为1

//使用了fabs函数需要加cmath头文件,注意10的高次方的表达方式

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求平方根的计算根号三的牛顿迭代格式公式为Xn+1=1/2(Xn+a/Xn);要求前后两次求出的x的差的绝对值小于1e-5;

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