线性代数atb什么意思问题

设A为任意n阶矩阵,下列矩阵中为反對称矩阵的是 ()
其中AT为A的转置矩阵.求详解
上面那部分怎么变成划线处的形式的... 上面那部分怎么变成划线处的形式的

这个问题有很多种思考方法

1、直接利用线性相关性的定义。

令这n+1个向量的组合等于0得到一个n+1え的齐次线性方程组,由于向量是n维向量所以该方程组只有n个方程,方程的个数少于未知数的个数从而方程组有非零解,即存在不全為零的数使得向量的组合等于0,故向量组线性相关

2、用向量组的秩来考虑。

向量组线性相关的充要条件是向量组的秩小于向量的个数

你如果将n+1个n维向量拼成一个矩阵,则该矩阵为一个n行n+1列的矩阵故矩阵的秩必小于n+1,即向量组的秩小于n+1小于向量的个数,所以向量组線性相关

3、还可以从n维向量空间的维数来考虑,n维向量空间中任意n+1个向量都是线性相关的。

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