• 上确界和下确界怎么求：infimum简写為 inf（注意和 infinity（无穷）的区别），最大下界floor：地板的顶；
• 上确界：supremum，最小上界ceiling：天花板的底；

0. （集合）最大数最小数

• 采用反证法的形式进行证明，设 β 为该集合的最大值令 β′=1+β2（构造性证明），显然 β′∈B且 β′>β，这与 β 是集合 B 的最大值相矛盾

• x∈R,x<2 ? 2 是集合 x 的上确界，但 x 却不存在一个确定的最大值；

2. 上下界与上上确界和下确界怎么求

• 设非空集合 E∈R如果有实数 L 使得 x≤L，?x∈E（即 中所有元素均小于等于 x）则称 L 为 E 的一个上界。如果有实数 ? 使得 x≥??x∈E，则称 ? 为 E
• 对于非空集合 E 属于 R其最小上界称为 E 的上确界，以 supE 表示；最大下界称为 的上确界和下确界怎么求以 infE 表示。
• 确界是建立在最大最小数的基础上萣义的；
  
  • 上确界上界集合的最小数；
  • 上确界和下确界怎么求，下界集合的最大数；

上确界上界集合存在的最小数。上界集合存在最小數需要证明令其上确界为 β，则 β 需满足

• 是上界：?x∈S ? x≤β
• 是上界集合的最小数，??>0所以 β?? 不再是上界，因此
• 由以上进一步可知x≤β<x+?

确界存在定理，也叫实数系连续定理非空有上界的数集必有上确界，非空有下界的数集必有上确界和下确界怎么求