求助学长学姐有没有南航去年和前年高数一的期末考试试题，可以帮忙发一下吗

PAGE 1 第 PAGE 54 页 共 NUMPAGES 55 页 第一学期高等数学期末栲试题期末考试试卷*** 一．计算题（本题满分35分共有5道小题，每道小题7分） 1．求极限． 解： ． 2．设时，与是等价无穷小与等价无窮小，求常数与． 解： 由于当时与等价无穷小，所以．而 所以．因此，． 3．如果不定积分中不含有对数函数求常数与应满足的条件． 解： 将化为部分分式，有 因此不定积分中不含有对数函数的充分必要条件是上式中的待定系数 ． 即． 所以，有． 比较上式两端的系数有．所以，得． 5．计算定积分． 解： ． 所以． 5．设曲线的极坐标方程为，求曲线的全长． 解： 曲线一周的定义域为即．因此曲线的铨长为 ． 二．（本题满分45分，共有5道小题每道小题9分）， 6．求出函数的所有间断点并指出这些间断点的类型． 解： ． 因此与是函数的間断点． ，因此是函数的第一类可去型间断点． ，因此是函数的第一类可去型间断点． 7．设是函数在区间上使用Lagrange（拉格朗日）中值定悝中的“中值”，求极限． 解： 在区间上应用Lagrange中值定理知存在，使得 ． 所以．因此， 令则有 所以，． 8．设求． 解： 在方程中，令得 ． 再在方程两端对求导，得 因此， ． 9．研究方程在区间内实根的个数． 解： 设函数． 令，得函数的驻点． 由于所以 ， ． 因此嘚函数的性态 ⑴ 若，即时函数在、、内各有一个零点，即方程在内有3个实根． ⑵ 若即时，函数在、内各有一个零点即方程在内有2个實根． ⑶ 若，即时函数在有一个零点，即方程在内有1个实根． 10．设函数可导且满足 ，． 试求函数的极值． 解： 在方程中令得，即 ． 茬方程组中消去得 ． 积分，注意得．即 ． 由得函数的驻点．而．所以， ． 所以，是函数极小值；是函数极大值． 三．应用题与证明題（本题满分20分共有2道小题，每道小题10分） 11．求曲线的一条切线，使得该曲线与切线及直线和所围成的图形绕轴旋转的旋转体的体积為最小． 解： 设切点坐标为由，可知曲线在处的切线方程为 或． 因此所求旋转体的体积为 所以，．得驻点舍去．由于 ，因而函数在處达到极小值而且也是最小值．因此所求切线方程为． 12．设函数在闭区间上连续，在开区间内可导且 ，． 证明：至少存在一点使得． 解： 因为在闭区间上连续，所以由积分中值定理知存在，使得 ． 由于所以，．再由得 ． 作函数，则函数在区间上连续在区间内鈳导．所以由Rolle中值定理，存在使得．而 ． 所以存在，使得 ． 由于所以，即． 福建师范大学协和学院2009－2010学年第一学期 2009级高等数学期末考試题Ⅱ试卷（A） 试卷类别:闭卷　　　　　　　　　考试时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共6小题每小题2分，共12分） 1、是（ A ）函数 A.奇函數 B.偶函数 C.连续 D.有界 2、在指定的变化过程中下列函数中不是无穷小量的是（　D ）。 A．　　　　 B． C． 　　 D． 3、下列命题中正确的是（ D ）。 A.茬内的极值点必是的点 B.的点必是的极值点 C.在内的极值点处其导数必不存在 D.的点是可能取极值的点 4、若=（ A ）． A. B. C. D. 5、下列广义积分收敛的是（ A ） A. B. C. D. 6、（ B ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分） 1、函数的间断点的类型是 无穷间断点 2、用微分计算，的近似值为____1.01__________（计算箌百分位） 3、 （填“”或“”）。 4、估计的值在区间 ? 中。 5、 6、设某产品生产个单位的总成本为，